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《2017年内蒙古赤峰市宁城县高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年内蒙古赤峰市宁城县高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=a,a−b≤1b,a−b>1．设函数fx=x2−2⊗x−1，x∈R．若函数y=fx−c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是______A.−1,1∪2,+∞B.−2,−1∪1,2C.−∞,−2∪1,2D.−2,−12.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1z2对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知等比数列an中
2、，a3=4，a6=12，则公比q= A.−12B.−2C.2D.124.圆O1：x2+y2−2x=0和圆O2：x2+y2−4y=0的位置关系是 A.相离B.相交C.外切D.内切5.设a，b为向量，则“a⋅b=0”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.甲、乙两位同学约定周日早上8:00−8:30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为 A.23B.13C.29D.797.秦九韶是我国南宋时期的数学家，
3、他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为 第7页（共7页）A.211−1B.211−2C.210−1D.210−28.设函数fx=sinωx+φφ>0的图象关于直线x=−1和x=2对称，则f0的取值集合是 A.−1,1,−12B.1,−12,12C.−1,1,−12,12D.−1,1,−2,29.设F1，F2是双曲线C的两个焦点，若曲线C上存在一点P与F1关于曲线C的一条渐近
4、线对称，则双曲线C的离心率是 A.2B.3C.2D.510.已知三边长分别为4，5，6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若三棱锥P−ABC体积的最大值为 A.8B.10C.12D.1411.函数fx=cosxx的图象大致是 A.B.C.D.12.已知fx=ex+ax,x>00,x=0e−x−ax,x<0，若函数fx有三个零点，则实数a的值是 第7页（共7页）A.eB.1eC.−1eD.−e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=1,−1，b=2,x，b在a方向上的投影是
5、−2，则实数x=______．14.已知实数x，y满足x≤2y,x≤7,2x−y≥4,则z=2x−3y的最小值为______．15.已知一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为______．16.数列an中，an是与nn∈N*最接近的正整数，则∑i=11001ai=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosC−c=2b．（1）求角A的大小；（2）若c=2，角B的平分线BD=3，求a．18.已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA
6、1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（1）在所给图中画出平面C1BD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（2）证明：BD1∥平面B1EC；（3）求BD1中点到平面B1EC的距离．19.微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）．为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”，否则为“B组”，调查结果如下：A组B组合计男性262450女性30205
7、0合计5644100参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d为样本容量．参考数据：PK2≥k00.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635第7页（共7页）（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“A组”用户与“性别”有关?（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“A组”和“B组”的人数；（3）从（2）中抽取的5人中再随机抽取2人赠送200元的护肤品套装，求这
8、2人中至少有1人在“A组”的概率．20.已知椭圆E的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为12，在椭圆E上有一动点A与F1，F2的距离之和为4．（1）求椭圆E的方程；（2）过A，F1作一个平行四边形，使顶点A，B，C，D都在椭圆E上，如图所示．判断四边形ABCD能否为菱形，并说明理由．21.已知函数fx=ax+xlnx的图象在点x=e（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a的值；
