2017年宁夏石嘴山市平罗中学高三理科一模数学试卷2

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1、2017年宁夏石嘴山市平罗中学高三理科一模数学试卷2一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−1,0,1,2,3,4，B=xx2<16,x∈N，则A∩B等于  A.−1,0,1,2,3B.0,1,2,3,4C.1,2,3D.0,1,2,32.若复数z满足1+iz=2+i，则复数z的共轭复数z在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2−y23=1的渐近线的距离是  A.12B.32C.1D.34.设向量a=1,2，b=2,1，若向量a−λb与向量c=5,−2共线，则λ的值为 

2、 A.43B.413C.−49D.45.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.2B.4C.6D.126.已知等差数列an的前n项和为Sn，且3a3=a6+4，若S5<10，则a2的取值范围是  A.−∞,2B.−∞,0C.1,+∞D.0,27.我们知道，可以用模拟的方法估计圆周率π的近似值，如图，在圆内随机撒一把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落到正方形内的豆子数为m，则圆周率π的估算值是  A.nmB.2nmC.3nmD.2mn8.从5名学生中选出4名分别参加A，B，C，D四科竞赛，其中甲不能参加A，B两科竞赛，则

3、不同的参赛方案种数为  第8页（共8页）A.24B.48C.72D.1209.若tanα+π4=−3，则cos2α+2sin2α=  A.95B.1C.−35D.010.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为  A.0B.1C.2D.311.将函数fx=2sinωx+π4ω>0的图象向右平移π4ω个单位长度，得到函数y=gx的图象，若y=gx在−π6,π3上为增函数，则ω的最大值为  A.3B.2C.32D.5412.已知函数y=fx与y=Fx的图象关于y轴对称，当函数y=fx和y=Fx在区间a,b同时递增或同时递减时，把区间a,b叫做函

4、数y=fx的“不动区间”．若区间1,2为函数fx=2x−t的“不动区间”，则实数t的取值范围是  A.0,2B.12,+∞C.12,2D.12,2∪4,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若变量x，y满足约束条件x+y≤2x≥1y≥0，则z=2x+y的最大值是______．14.二项式x+12x6的展开式中的常数项为______．15.给出如下命题：①已知随机变量X∼N2,σ2，若PX4−a=0.68；第8页（共8页）②若动点P到两定点F1−4,0，F24,0的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段；③设x∈R，则“x2−3x

5、>0”是“x>4”的必要不充分条件；④若实数1，m，9成等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为63；其中所有正确命题的序号是______．16.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何?”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=______尺．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对

6、边分别为a，b，c且bacosC+cacosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D为AC边的中点，且BD=1，求△ABD面积的最大值．18.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60∘，Q为AD的中点．（1）若PA=PD

7、，求证：平面 PQB⊥平面 PAD；（2）若平面 PAD⊥平面 ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，试确定点M的位置，使二面角M−BQ−C大小为60∘，并求出PMPC的值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=22，以上顶点和右焦点为直径端点的圆与直线x+y−2=0相切．（1）求椭圆的标准方程；（2）对于直线l:y=x+m和点Q0,3，椭圆C上是否存在不同的两点A与B关于直线l对称，且3QA⋅QB=32，若存在实数m的值，若不存在，说明理由．21.已知函数fx=x+1lnx−ax+2．（1）当a=1时，求fx在x=1

8、处的切线方程；（2）若函数fx在定义域上具有单调性，求实数a的取值范围；（3）求证：13+15