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《2017年宁夏银川一中高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年宁夏银川一中高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈Rx2−2x−3<0，B=−1,0,1,2,3，若A∩B等于 A.1,2B.−1,0,1C.0,1,2D.0,1,2,32.复数z满足z⋅i=3−i，则在复平面内，复数z对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知m=a,−2，n=1,1−a，且m∥n，则a= A.−1B.2或−1C.2D.−24.设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9= A.36B.72C.144D.705.x−2y6的展开式中，x4y2的系数为 A.15B.−15
2、C.60D.−606.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A.34B.14C.12D.387.经过原点并且与直线x+y−2=0相切于点2,0的圆的标准方程是 A.x−12+y+12=2B.x+12+y−12=2C.x−12+y+12=4D.x+12+y−12=48.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于 第8页（共8页）A.10B.11C.12D.139.下列4个命题中正确命题的个数是：（1）对于命题p:∃x0∈R，使得x02−1≤0
3、，则¬p:∀x∈R都有x2−1>0．（2）已知X∼N2,σ2，Px>2=0.5．（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为4,5，则回归直线方程为y=2x−3（4）“x≥1”是“x+1x≥2”的充分不必要条件． A.1B.2C.3D.410.已知点A是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为 A.2B.3C.1+2D.1+311.已知函数fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2）的最小正周期为4π，且对∀x∈R，有fx≤fπ3恒成立，则fx图象的一个对称中心是 A.−2π3,0B.−π3,0C.
4、2π3,0D.5π3,012.如果定义在R上的函数fx满足：对于任意x1≠x2，都有x1fx1+x2fx2≥x1fx2+x2fx1，则称fx为“H函数”．给出下列函数：①y=−x3+x+1；②y=3x−2sinx−cosx；③y=ex+1；④fx=lnx,x≥10,x<1，其中“H函数”的个数有 A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（共4小题；共20分）13.若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于l1，l2，则这两条直线之间的位置关系是______．（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14.设实数x，y满足x−y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,则2x−
5、y的最大值为______．第8页（共8页）15.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．16.设数列an满足a1=2，a2=6，且an+2−2an+1+an=2，若x表示不超过x的最大整数，则2017a1+2017a2+⋯+2017a2017=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.如图，在△AB
6、C中，M是边BC的中点，tan∠BAM=35，cos∠AMC=−277．（1）求角B的大小；（2）若角∠BAC=π6，BC边上的中线AM的长为7，求△ABC的面积．18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：组别PM2.5浓度微克/立方米频数天频率第一组0,2530.15第二组25,50120.6第三组50,7530.15第四组75,10020.1（1）将
7、这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由．（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．第8页（共8页）19.如图，已知在四棱锥P−ABCD中，O为AB中点，PO
