2017年全国普通高等学校招生高三文科一模数学试卷（衡水金卷）

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1、2017年全国普通高等学校招生高三文科一模数学试卷（衡水金卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，则复数2+i1−i的虚部为  A.iB.−1C.3D.−i2.命题“∃x0<0，x0−1x0+2≥0”的否定是  A.∃x0>0，x0−1x0+2<0B.∃x0<0，x0−1x0+2<0C.∀x>0，x−1x+2≥0D.∀x<0，x−1x+2<03.已知集合M=x−1≤x≤2，N=x1−3a

2、+1a>1恒过定点A，点A恰在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线上，则双曲线C的离心率为  A.5B.5C.2D.225.如图，已知ABCD−AʹBʹCʹDʹ为正方体，则下列结论错误的是  A.平面ACBʹ∥平面AʹCʹDB.BʹC⊥BDʹC.BʹC⊥DCʹD.BDʹ⊥平面AʹCʹD6.已知半径为r的圆内切于某等边三角形，若在该三角形内任取一点，则该点到圆心的距离大于半径r的概率为  A.3π9B.1−3π9C.3π18D.1−3π187.如图，在△ABC中，点D满足AD+2BD=0，CD⋅AC=0，且∣

3、CA+AD∣=2，则DC⋅CB=  A.−6B.6C.2D.−838.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈136L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈7264L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为  A.227B.258C.15750D.355113第11页（共11页）9.阅读下面的程序框图，运行相应

4、的程序，输出的结果为  A.−3B.−12C.13D.210.当x∈−1,1时，函数fx=3x−2的值域是  A.1,53B.−1,1C.−53,1D.0,111.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为  A.20+32B.16+82C.18+35D.18+6512.若函数fx=x2−32xex−m有三个零点，则实数m的取值范围是  A.0,92e−32B.−e2,0C.92e−32,+∞D.−e2,92e−32二、填空题（共4小题；共20分）13.在高三某次数学测试中，40名优秀学

5、生的成绩如图所示：若将成绩由低到高编为1∼40号，再用系统抽样的方法从中抽取8人，则其中成绩在区间123,134上的学生人数为 ．第11页（共11页）14.已知点M是圆E：x+12+y2=8上的动点，点F1,0，O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为 ．15.若变量x，y满足约束条件x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0,则x+32+y−122的最小值为 ．16.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=π2，D，E分别为BC，AB上的点，∠ADC=∠EDB=π4，DB=2，A

6、E=3EB，则边长AC的值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=n+1an，数列bn中，bn=2an+1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列1an⋅log2bn的前n项和Tn．18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是边长为2的等边三角形，AA1=4，A1在底面ABC上的射影为BC的中点E，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥A1C；（2）求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．19.某种新产品投放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销

7、售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）．xywxi−x2i=110wi−w2i=110xi−xi=110yi−ywi−wi=110yi−y1.6337.80.895.150.92−20.618.40表中wi=1xi，w=110wii=110．第11页（共11页）附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，u3,v3，⋯，un,vn，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=vi−vi=1nui−uui−u2i=1n，α=v−βu．（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+dx

8、哪一个更适宜作价格y关于时间x的回归方程类型?（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若该产品的日销售量gx（件）与时间x的函数关系为gx=−100x+120x∈N*，求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?20.已