2017年上海宝山区初三二模数学试卷

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1、2017年上海宝山区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.5的相反数是  A.2B.−5C.5D.152.方程3x2−2x+1=0实数根的个数是  A.0B.1C.2D.33.下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是  A.y=−2xB.y=x−3C.y=1xD.y=x24.某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是  A.21B.103C.116D.12

2、15.下列命题为真命题的是  A.有两边及一角对应相等的两三角形全等B.两个相似三角形的面积比等于其相似比C.同旁内角相等D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形6.如图，△ABC中，点D，F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有  A.DE2=AD⋅AEB.AD2=AF⋅ABC.AE2=AF⋅ADD.AD2=AE⋅AC二、填空题（共12小题；共60分）7.计算：−56÷13=______．8.计算：2a−b2=______．9.计算：x12⋅x3=______．10.方程x+x=0的解是______．11.如

3、果正比例函数y=k−1x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k______．第9页（共9页）12.二次函数y=x2−2x的图象的对称轴是直线______．13.一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1，2，3，4，5，6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x−3中的字母x，使该二次根式有意义的概率是______．14.为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有______名学生“骑共享单车上学”．15.

4、已知在△ABC中，点M，N分别是边AB，AC的中点，如果AB=a，AC=b，那么向量MN=______（结果用a，b表示）．16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为______．17.已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为______．（备用数据：tan31∘=cot59∘≈0.6，sin37∘=cos53∘≈

5、0.6）18.如图，E，F分别为正方形ABCD的边AB，AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45∘，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=22，AE=1，则DG=______．三、解答题（共7小题；共91分）19.化简，再求值：8x2−4+2x+2，其中x=5．20.解方程组x2−2xy+y2=16,x2−9y2=0.21.如图，在△ABC中，∠B=45∘，点D为△ABC的边AC上一点，且AD:CD=1:2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=42

6、，求线段CF和BE的长度．第9页（共9页）22.如图，由正比例函数y=−x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=kxk≠0在第一象限的图象交于A1,n和B两点．（1）求一次函数y=−x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF．（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．24.如图，已知直线y=12x−2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx−2与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴

7、交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D，E，F，G在△ABC各边上的矩形DEFG的最大面积，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．第9页（共9页）25.如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30∘，半径为1的动⊙Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0

8、，D，连接ED，EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x的函数；并求当⊙Q过点B时⊙