2017年上海市春季高三数学模拟试卷

《2017年上海市春季高三数学模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年上海市春季高三数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.设集合A=1,2,3，集合B=3,4，则A∪B= ．2.不等式∣x−1∣<3的解集为 ．3.若复数z满足2z−1=3+6i（i是虚数单位），则z= ．4.若cosα=13，则sinα−π2= ．5.若关于x，y的方程组x+2y=4,3x+ay=6无解，则实数a= ．6.若等差数列an的前5项的和为25，则a1+a5= ．7.若P，Q是圆x2+y2−2x+4y+4=0上的动点，则∣PQ∣的最大值为 ．8.已知数列an的通项公式为an=3n，则limn→∞a1

2、+a2+a3+⋯+anan= ．9.若x+2xn的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 ．10.设椭圆x22+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 ．11.设a1，a2，⋯，a6为1，2，3，4，5，6的一个排列，则满足∣a1−a2∣+∣a3−a4∣+∣a5−a6∣=3的不同排列的个数为 ．12.设a,b∈R，若函数fx=x+ax+b在区间1,2上有两个不同的零点，则f1的取值范围为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=x+1，

3、gx=x−1，那么不等式fx−1>gx的解集为  A.0,+∞B.−∞,0C.1,+∞D.−∞,0∪1,+∞14.设a∈R，“a>0”是“1a>0”的  条件．A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是  A.三角形B.长方形C.对角线不相等的菱形D.六边形16.如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若P为该正八边形边上的动点，则A1A3⋅A1P的取值范围为  第9页（共9页）A.0,8+62B.−22,8+62C.−8−62,22

4、D.−8−62,8+62三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=3．（1）求四棱锥A1−ABCD的体积；（2）求异面直线A1C与DD1所成角的大小．18.设a∈R，函数fx=2x+a2x+1．（1）求a的值，使得fx为奇函数；（2）若fx

5、相切于点C，D；（1）若∠BAD=60∘，求圆M1，M2的半径；（结果精确到0.1米）（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1，M2的大小，使总造价最低?最低总造价是多少?（结果精确到0.1千元）20.已知双曲线Γ:x2−y2b2=1b>0，直线l:y=kx+mkm≠0，l与Γ交于P，Q两点，Pʹ为P关于y轴的对称点，直线PʹQ与y轴交于点N0,n．（1）若点2,0是Γ的一个焦点，求Γ的渐近线方程；（2）若b=1，点P的坐标为−1,0，且NPʹ=32PʹQ，求k的值；（3）若m=2，求

6、n关于b的表达式．第9页（共9页）21.已知函数fx=log21+x1−x；（1）解方程fx=1；（2）设x∈−1,1，a∈1,+∞，证明：ax−1a−x∈−1,1，且fax−1a−x−fx=−f1a；（3）设数列xn中，x1∈−1,1，xn+1=−1n+13xn−13−xn，n∈N*，求x1的取值范围，使得x3≥xn对任意n∈N*成立．第9页（共9页）答案第一部分1.1,2,3,42.−2,4【解析】因为∣x−1∣<3，所以−3

7、，所以2z=4+6i，则z=2+3i．所以z=2−3i．4.−13【解析】因为cosα=13，所以sinα−π2=−cosα=−13．5.6【解析】若关于x，y的方程组x+2y=4,3x+ay=6无解，则两直线x+2y−4=0与3x+ay−6=0无交点．则1×a−3×2=0,1×−6−3×−4≠0,解得：a=6．6.10【解析】因为等差数列an的前5项的和为25，所以S5=52a1+a5=25，所以a1+a5=25×25=10．7.2【解析】圆x2+y2−2x+4y+4=0，可化为x−12+y+22=1，因为P，Q是圆x2+y2

8、−2x+4y+4=0上的动点，所以∣PQ∣的最大值为2．8.32【解析】limn→∞a1+a2+a3+⋯+anan=limn→∞31−3n1−33n=32．9.160【解析】令x=1，由题意可得：3n=729，解得n=6．所以展开式的通项公式为：Tr+1=2rC