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《2017年上海市奉贤区高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市奉贤区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.已知集合A=−2,−1，B=−1,2,3，则A∩B=______．2.已知复数z满足z⋅1−i=2，其中i为虚数单位，则z=______．3.方程lgx−3+lgx=1的解x=______．4.已知fx=logaxa>0,a≠1，且f−1−1=2，则f−1x=______．5.若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为______．6.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆x25+y2=1的右焦点重合，则p=______．7.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为201
2、5，则该数列的首项为______．8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边成为1，那么这个几何体的表面积是______．9.已知互异复数mn≠0，集合m,n=m2,n2，则m+n=______．10.已知等比数列an的公比q，前n项的和Sn，对任意的n∈N*，Sn>0恒成立，则公比q的取值范围是______．11.参数方程x=sinθ2+cosθ2,y=1+sinθθ∈0,2π表示的曲线的普通方程是______．12.已知函数fx=sinωx+cosωxω>0，x∈R，若函数fx在区间−ω,ω内单调递增，且函数y=f
3、x的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为______．二、选择题（共4小题；共20分）13.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的 A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.若方程fx−2=0在−∞,0内有解，则y=fx的图象是 A.B.第6页（共6页）C.D.15.已知函数fx=x2+sinx,x≥0−x2+cosx+α,x<0α∈10,2π是奇函数，则α= A.0B.π2C.πD.3π216.若正方体A1A2A3A4−B1B2B3B4的棱长为1，则集合xx=A1B1⋅AiBj,i∈1,2,3,4,j∈1,
4、2,3,4中个元素的个数为 A.1B.2C.3D.4三、解答题（共5小题；共65分）17.已知圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点．（1）求三棱锥P−ACO的体积；（2）求异面直线MC与PO所成的角．18.已知函数fx=log2a2x+ax−2a>0，且f1=2；（1）求a和fx的单调区间；（2）fx+1−fx>2．19.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P观测到灯塔A，B在一直线上，并与航线成角α0∘<α<90∘，轮船沿航线前进b米到达C处，此时观测到灯塔A在北偏西45∘方向，灯塔B在北偏东β0∘<β<9
5、0∘方向，0∘<α+β<90∘，求CB；（结果用α，β，b表示）20.过双曲线x2−y24=1的右支上的一点P作一直线l与两渐近线交于A，B两点，其中P是AB的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；第6页（共6页）（2）当P坐标为x0,2时，求直线l的方程；（3）求证：OA⋅OB是一个定值．21.设数列an的前n项和为Sn，若12≤an+1an≤2n∈N*，则称an是“紧密数列”；（1）若a1=1，a2=32，a3=x，a4=4，求x的取值范围；（2）若an为等差数列，首项a1，公差d，且06、数列an与Sn都是“紧密数列”，求q的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.−12.1+i3.54.12x5.−16.47.58.3+329.−110.−1,0∪0,+∞11.x2=y0≤x≤2,0≤y≤212.π2第二部分13.C14.D15.D16.A第三部分17.（1）因为圆锥母线长为5，底面圆半径长为4，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，所以AB=8，OC=4，OC⊥AB，所以PO=PA2−AO2=25−16=3，所以三棱锥P−ACD的体积VP−ACO=13×S△AOC×OP=13×12×4×4×3=8． （2）以O
7、为原点，OC为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，A0,−4,0，P0,0,3，M0,−2,32，C4,0,0，O0,0,0，MC=4,2,−32，PO=0,0,−3，设异面直线MC与PO所以的角为θ，cosθ=MC⋅POMC⋅PO=92894⋅3=38989，故异面直线MC与PO所成的角为arccos38989．18.（1）函数fx=log2a2x+ax−2a>0，且f1=2，所以log2a2+a−2=2=log24，所以a2+a−2>0,a2+a−2=4,解得a=2，所以fx=log222x+2x−2，第6页（共6页）设t=22x+2x−2>0
