2017年上海市高三数学模拟试卷

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1、2017年上海市高三数学模拟试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.计算：4321= ．2.设函数fx=x的反函数是f−1x，则f−14= ．3.已知复数z=1+3⋅i（i为虚数单位），则∣z∣= ．4.已知函数fx=sinx+3⋅cosx，若存在锐角θ满足fθ=2，则θ= ．5.已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为πR3，则这两点A，B间的距离为 ．6.若2+xn的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n= ．7.设k为常数，且cosπ4−α=k，则用k表示sin2α的式子为sin2α= ．8.设椭圆x24+y2=1的两个焦点为F1，

2、F2，M是椭圆上任一动点，则MF1⋅MF2的取值范围为 ．9.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2−b2=3bc，sinC=23sinB，则角A的大小为 ．10.设fx=lgx，若f1−a−fa>0，则实数a的取值范围为 ．11.已知数列an满足：a1=1，an+1+an=13n，n∈N*，则limn→∞a2n= ．12.已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且AP=14AB+14AC，则△PAB的面积为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知集合A=xx>−1，则下列选项正确的是  A.0⊆AB.0⊆AC.∅∈AD

3、.0∈A14.设x,y∈R，则“∣x∣+∣y∣>1”的一个充分条件是  A.∣x∣≥1B.∣x+y∣≥1C.y≤−2D.∣x∣≥12且∣y∣≥1215.图中曲线的方程可以是  第9页（共9页）A.x+y−1⋅x2+y2−1=0B.x+y−1⋅x2+y2−1=0C.x+y−1⋅x2+y2−1=0D.x+y−1⋅x2+y2−1=016.已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且x∉M，若M⊆0,1,2,3,4,5，则满足条件M的个数是  A.11B.12C.15D.16三、解答题（共5小题；共65分）17.已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周

4、上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为π3，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．18.已知双曲线Γ:x2a2−y2b2=1a>0,b>0，直线l:x+y−2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19.某租车公司给出的财务报表如下：第9页（共9页）有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为T=t−akak⋅100%．

5、（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少?（分别精确到0.01元和0.01公里）20.已知数列an，bn与函数fx，an是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，bn满足：bn=fan．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，fx=x−21，求bn的前n项和Sn；（3）若d=−1，fx=ex，Tn

6、=b1⋅b2⋅b3⋯bn，问n为何值时，Tn的值最大?21.对于函数fx，若存在实数m，使得fx+m−fm为R上的奇函数，则称fx是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数fx=2x+1和gx=2x是否为位差奇函数，并说明理由；（2）若fx=sinx+φ是位差值为π4的位差奇函数，求φ的值；（3）若fx=x3+bx2+cx对任意属于区间−12,+∞中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．第9页（共9页）答案第一部分1.−2【解析】4321=4×1−3×2=−2．2.16【解析】因为函数fx=y=x，所以x=y2，y≥0，互换x，y，得f−1x=x2，x

7、≥0，所以f−14=42=16．3.2【解析】复数z=1+3⋅i（i为虚数单位），则∣z∣=12+32=2．4.π6【解析】函数fx=sinx+3⋅cosx=212sinx+32cosx=2sinx+π3,因为存在锐角θ满足fθ=2，即有2sinθ+π3=2，所以θ+π3=π2+2kπ，k∈Z，即θ=π6+2kπ，k∈Z，又因为θ为锐角，所以θ=π6．5.R【解析】设球心为O，因为两点A，B间的球面距离为πR3，所以∠AOB=π3．所以两点A，B间的距离为R．6.8【解析】由题意可得：2n=256，解得n=8．7.2k2−1【解析】因为cosπ4−α=k，所以2

8、2cosα+sinα=k