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《2017年上海市黄浦区高一下学期数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市黄浦区高一下学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.计算：arccos12= ．2.若把−570∘写成2kπ+αk∈Z,0≤α<2π的形式，则α= ．3.如图，已知扇形OAB和OA1B1，A1为OA的中点，若扇形OA1B1的面积为1，则扇形OAB的面积为 ．4.已知−π2<α<π2，若tanα=−1，则α= ．5.若cosπ4−θ=m，则cos3π4+θ= （用m表示）．6.若函数fx=ax（a>0，且a≠1）的反函数的图象过点2,−1，则a= ．7.方程2x−1=4的解为 ．8.函数fx=tanx+cot
2、x的最小正周期为 ．9.某货船在O处看灯塔M在北偏东30∘方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75∘方向，此时货船到灯塔M的距离为 海里．10.函数fx=x+1−x2的最大值为 ，最小值为 ．11.若三边长分别为3，5，a的三角形是锐角三角形，则实数a的取值范围为 ．12.已知数列ann∈N*，其前n项和为Sn，若an=cos2nπ5，则在S1，S2，⋯，S100中，满足Sm=01≤m≤100,m∈N*的m的个数为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=xk（k为常数，k∈Q
3、），在下列函数图象中，不是函数y=fx的图象是 A.B.第7页（共7页）C.D.14.“b<1”是“函数fx=x2−2bx，x∈1,+∞有反函数”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A为单位圆上一点，以x轴的非负半轴为始边，OA为终边的角为θθ≠kπ+π2,k∈Z，若将OA绕O点顺时针旋转3π2至OB，则点B的坐标为 A.−cosθ,sinθB.cosθ,−sinθC.−sinθ,cosθD.sinθ,−cosθ16.若关于x的方程∣f∣x∣∣=a，当a>
4、0时总有4个解，则fx可以是 A.x2−1B.1x−1C.2x−2D.log2x−2三、解答题（共5小题；共65分）17.（1）求函数y=cosx−π12的单调递增区间；（2）求函数y=2sin2x+π6．x∈−π,0的单调递减区间．18.已知函数fx=sinπ6−2x−2sin2x+1，若fx=Asin2x+φ，且A≥0，0≤φ<2π，求满足条件的A，φ．19.已知数列an（n∈N*），a2=−9．（1）若数列an是等比数列，且a5=−13，求数列an的通项公式；（2）若数列an是等差数列，且a6=−1，数列bn满足bn=2an，当b1
5、b2⋯bm=1（m∈N*）时，求实数m的值．20.已知函数fx=log2x−m，其中m∈R．（1）若函数fx在区间2,3内有一个零点，求实数m的取值范围；（2）若函数fx在区间1,tt>1上的最大值与最小值之差为2，且ft>0，求实数m的取值范围．21.定理：若函数y=fx的图象关于直线x=a对称，且方程fx=0有n个根，则这n个根之和为nan∈N*．利用上述定理，求解下列问题：（1）已知函数gx=sin2x+1，x∈−5π2,4π，设函数y=gx的图象关于直线x=a对称，求实数a的值及方程gx=0的所有根之和；（2）若关于x的方程2x4+
6、2x+2−x−cosx−m2=0在实数集上有唯一的解，求实数m的值．第7页（共7页）答案第一部分1.π3【解析】arccos12=π3．2.5π6【解析】−570∘=−19π6=−4π+5π6．3.4【解析】设∠AOB=α，因为扇形OA1B1的面积为1，即：1=12OA12α，所以解得：OA12α=2，因为A1为OA的中点，OA=2OA1，所以在扇形OAB中，S扇形OAB=12OA2α=12×2OA12α=2OA12α=2×2=4．4.−π4【解析】因为函数y=tanx在−π2,π2上单调递增，且−π2<α<π2，若tanα=−1，则α=−
7、π4．5.−m【解析】cosπ4−θ=m，则cos3π4+θ=cosπ−π4−θ=−cosπ4−θ=−m．6.12【解析】若函数fx=ax（a>0，且a≠1）的反函数的图象过点2,−1，则原函数的图象过点−1,2，所以2=a−1，即a=12．7.x=3或x=−1【解析】因为方程2x−1=4，所以x−1=2，所以x−1=2或x−1=−2，解得x=3或x=−1．8.π【解析】函数fx=tanx+cotx=sinxcosx+cosxsinx=2sin2x，因为y=sin2x的周期为π．所以函数fx=tanx+cotx的最小正周期为π．9.62【解
8、析】由题意画出图形，第7页（共7页）因为∠MBE=75∘，∠BOM=30∘，所以∠OMB=45∘，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到B，所以OB=
