2017年上海市交通大学附中高一下学期数学期末考试试卷

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1、2017年上海市交通大学附中高一下学期数学期末考试试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.无限循环小数0.036化成最简分数为 ．2.函数y=2arccosx−1的定义域是 ．3.若an是等比数列，a1=8，a4=1，则a2+a4+a6+a8= ．4.函数fx=tanx+cotx的最小正周期为 ．5.已知a,b∈R且limn→∞an2+bnn+1−n=3，则a2+b2= ．6.用数学归纳法证明“1+12+13+⋯+12n−11”时，由n=kk>1不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的

2、项数是 ．7.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=23，c=2，A=120∘，S△ABC= ．8.函数fx=arcsincosx，x∈π4,5π6的值域为 ．9.数列an满足a12+a222+⋯+an2n=2n+5，n∈N*，则an= ．10.设x表示不超过x的最大整数，则sin1+sin2+sin3+⋯+sin10= ．11.已知25sin2α+sinα−24=0，α在第二象限内，则cosα2的值为 ．12.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦．B．曼德尔布罗特在20世纪70年代创立

3、的一门新学科，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，如图是按照一定的分形规律生长成的一个数形图，则第13行的实心圆点的个数是 ．13.数列an满足：an=qn,n=2k−10.5n,n=2k，k∈N*，an的前n项和记为Sn，若limn→∞Sn≤1，则实数q的取值范围是 ．14.已知数列an满足：a1=m（m为正整数），an+1=an2,当an为偶数时3an+1,当an为奇数时，若a6=1，则a5= ，m所有可能取值的集合为 ．二、选择题（共4小题；共20分）15.设a，b，c是三个实数，

4、则“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件第9页（共9页）16.若函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ≤π局部图象如图所示，则函数y=fx的解析式为  A.y=32sin2x+π6B.y=32sin2x−π6C.y=32sin2x+π3D.y=32sin2x−π317.若数列an对任意n≥2n∈N满足an−an−1−2an−2an−1=0，下面给出关于数列an的四个命题：①an可以是等差数列；②an可以是等比数列；③an可

5、以既是等差又是等比数列；④an可以既不是等差又不是等比数列；则在上述命题中，正确的个数为  A.1个B.2个C.3个D.4个18.若数列an前12项的值各异，且an+12=an对任意的n∈N*都成立，则下列数列中可取遍an前12项值的数列为  A.a3k+1B.a4k+1C.a5k+1D.a6k+1三、解答题（共5小题；共65分）19.已知函数fx=−acos2x−3asin2x+2a+ba≠0，x∈0,π2，值域为−5,1，求常数a，b的值．20.在一次人才招聘会上，有A，B两家公司分别开出了他们的工资标

6、准：A公司允诺第一年月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；B公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%，设某人年初被A，B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么?21.如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=1，BC=2，

7、现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN⊥BC，（1）设∠MOD=30∘，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN面积的最大值.第9页（共9页）22.在xOy平面上有一点列P1a1,b1，P2a2,b2，⋯，Pnan,bn，⋯，对每个正整数n，点Pn在函数y=1000a6x0

8、范围；（3）设Bn=b1b2⋯bnn∈N*，若a取（2）中确定的范围内的最小整数，问数列Bn的最大项的项数是多少?试说明理由．23.设递增数列an共有k项，定义集合Ak=xx=ai+aj,1≤i