2017年上海市静安区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市静安区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.a−12a>0等于  A.aB.−aC.aaD.−aa2.下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是  A.x2+y2+2x+2yB.x2+y2+2xy−2C.x2−y2+4x+4yD.x2−y2+4y−43.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADBD=12，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的  A.DEBC=12B.DEBC=13C.AEAC=12D.AEAC=134.在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AB=m

2、，∠A=α，那么AC的长为  A.m⋅sinαB.m⋅cosαC.m⋅tanαD.m⋅cotα5.如果锐角α的正弦值为33，那么下列结论中正确的是  A.α=30∘B.α=45∘C.30∘<α<45∘D.45∘<α<60∘6.若点A2,4在函数y=kx−2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是  A.1,1B.−1,1C.−2,−2D.2,−2二、填空题（共12小题；共60分）7.16的平方根是 .8.如果代数式x−3x+2有意义，那么x的取值范围为 ．9.方程x−5x2−1+2x−1=1的根为 

3、．10.如果一次函数y=m−3x+m−2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为 ．11.二次函数y=x2−8x+10的图象的顶点坐标是 ．12.如果点A−1,4，Bm,4在抛物线y=ax−12+h上，那么m的值为 ．13.如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1:4，那么△ABC与△DEF的面积比为 ．14.在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=45，那么△ABC的重心到底边的距离为 ．15.已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设

4、AB=a，BC=b，那么FD= （用a，b的式子表示）．第9页（共9页）16.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为 ．17.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD:AE等于 ．18.一张直角三角形纸片ABC，∠C=90∘，AB=24，tanB=23（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为 ．三、解答题（共7

5、小题；共91分）19.计算：cos30∘+sin45∘tan60∘−cot45∘．20.解方程组：x2−xy+2x=0,x2−6xy+9y2=4.21.已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为2,4，且cot∠ACB=23求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．第9页（共9页）22.将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115∘（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架Oʹ

6、AC后，电脑转到AOʹBʹ的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=OB=20 cm，BʹOʹ⊥OA，垂足为C．参考数据：（sin65∘=0.906，cos65∘=0.423，tan65∘=2.146，cot65∘=0.446）（1）求点Oʹ的高度OʹC；（精确到0.1 cm）（2）显示屏的顶部Bʹ比原来升高了多少?（精确到0.1 cm）（3）如图4，要使显示屏OʹBʹ与原来的位置OB平行，显示屏OʹBʹ应绕点Oʹ按顺时针方向旋转多少度?23.已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，B

7、C上，BA⋅BD=BC⋅BE．（1）求证：DE⋅AB=AC⋅BE；（2）如果AC2=AD⋅AB，求证：AE=AC．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上

8、，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=13．第9页（共9页）（1）求证：BC2=CD⋅BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．第9页（共9页）答案第一部分1.C2.A3.D4.B5.C6.A第二部分7.±48.x>−29.x=210.m<211.4,−612.313.1:1614.215.13b−23a16.45417.3:218.13第三部分19.原式=32+223−1=3+23+123−1