2017年上海市金山区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市金山区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx>−1,x∈R，集合B=xx<2,x∈R，则A∩B= ．2.已知复数z满足2−3iz=3+2i（i为虚数单位），则∣z∣= ．3.函数fx=sinx2cosx2cosxsinx的最小正周期是 ．4.已知双曲线x2a2−y2a+32=1a>0的一条渐近线方程为y=2x，则a= ．5.若圆柱的侧面展开图是边长为4 cm的正方形，则圆柱的体积为 cm3（结果精确到0.1 cm3）．6.已知x，y满足x−y≤0,x+y≤2,x+2≥0,则z=

2、2x+y的最大值是 ．7.直线x=t−1,y=2−t（t为参数）与曲线x=3cosθ,y=2sinθ（θ为参数）的交点个数是 ．8.已知函数fx=2x,x≤0log2x,0

3、x−a，若对任意x1∈2,3，x2∈2,3，x1≠x2，恒有fx1+x22>fx1+fx22，则实数a的取值范围为 ．12.对于给定的实数k>0，函数fx=kx的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.设a,b∈R，则“a+b>4”是“a>1且b>3”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件14.如图，P为正方体ABCD−A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个

4、面上的射影可能是  A.①②③④B.①③C.①④D.②④第10页（共10页）15.如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则PA+PB⋅PC的最小值是  A.−4B.−3C.−2D.−116.设x1，x2，⋯，x10为1，2，⋯，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m

5、，CD1的中点．（1）求异面直线EF与AA1所成角的大小；（2）求直线EF与平面AA1B1B所成角的大小．18.某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为π3∠ACB=π3，墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC=θ．（1）若θ=π4，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大?并求出最大面积．19.已知抛物线y2=2pxp>0，其准线方

6、程为x+1=0，直线l过点Tt,0t>0且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的方程，并证明：OA⋅OB的值与直线l的倾斜角的大小无关；第10页（共10页）（2）若P为抛物线上的动点，记∣PT∣的最小值为函数dt，求dt的解析式．20.对于定义域为D的函数y=fx，如果存在区间m,n⊆D，其中m

7、数”．（2）若函数fx=2+1a−1a2xa∈R,a≠0是区间m,n上的“保值函数”，求实数a的取值范围．（3）对（2）中函数fx，若不等式∣a2fx∣≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．21.已知数列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=kan+an+2对任意n∈N*都成立，数列an的前n项和为Sn．（1）若an是等差数列，求k的值；（2）若a=1，k=−12，求Sn；（3）是否存在实数k，使数列am是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项am，am+1，am+2按某顺序排列后成等差数列?若存在，求出所有实数k的值

8、；若不存在，请说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.−1,2【解析】A=xx>−1,x∈R，B=xx<2,x∈R，则A∩B=−1,2．2.1【解析】由2−3iz=3+2i得z=3+2i2−3i=3+2i2+3i2−3i2+3i=13i13=i，所以∣z∣=i=1．3.π【解析】函数