2017年上海市静安区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市静安区高三一模数学试卷一、填空题（共10小题；共50分）1.“x<0”是“x

2、机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p=p0⋅erx（r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过______小时方可驾车．（精确到小时）8.已知奇函数fx是定义在R上的增函数，数列xn是一个公差为2的等差数列，满足fx7+fx8=0，则x2017的值为______．

3、9.直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB⋅AM的最大值为______．10.已知fx=ax−b（a>0且a≠1，b∈R），gx=x+1，若对任意实数x均有fx⋅gx≤0，则1a+4b的最小值为______．二、选择题（共5小题；共25分）11.若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c  A.一定平行B.一定相交C.一定是异面直线D.平行、相交、是异面直线都有可能12.在无穷等比数列an中，limn→∞a1+a2+⋯+an=12，则a1的取值

4、范围是  A.0,12B.12,1C.0,1D.0,12∪12,113.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有  A.336种B.320种C.192种D.144种第6页（共6页）14.已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为  x3−242y−230−422A.2−1B.3−1C.1D.215.已知y=gx与y=hx都是定义在−∞,0∪0,

5、+∞上的奇函数，且当x>0时，gx=x2,0≤x<1gx−1,x≥1，hx=klog2xx>0，若y=gx−hx恰有3个零点，则正实数k的取值范围是  A.12,1B.12,1C.12,log32D.12,log32三、解答题（共5小题；共65分）16.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD的中点．（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积．17.设双曲线C:x22−y23=1，F1，F2为其左右两个焦点．（1）设O为坐标原点，M为

6、双曲线C右支上任意一点，求OM⋅F1M的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为−19，求动点P的轨迹方程．18.在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南θ角方向（cosθ=210），300 km的海面P处，并以20 km/h的速度向西偏北45∘方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10 km/h的速度不断增大．（1）问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；（2）城市A受到该

7、台风侵袭的持续时间为多久?19.已知函数fx=2x，gx=−x2+2x+bb∈R，记hx=fx−1fx．（1）判断hx的奇偶性（不用证明）并写出hx的单调区间；（2）若2xh2x+mhx≥0对于一切x∈1,2恒成立，求实数m的取值范围．（3）对任意x∈1,2，都存在x1，x2∈1,2，使得fx≤fx1，gx≤gx2．若fx1=gx2，求实数b的值；第6页（共6页）20.由nn≥2个不同的数构成的数列a1，a2，⋯an中，若1≤i

8、一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列1，−12，14，−18的逆序数为4．（1）计算数列an=−2n+19（1≤n≤100，n∈N*）的逆序数；（2）计算数列an=13n,n为奇数−nn+1,n为