2017年上海市浦东新区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市浦东新区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是  A.y=2x2B.y=2x−2C.y=ax2D.y=ax22.如果向量a，b，x满足x+a=32a−23b，那么x用a，b表示正确的是  A.a−2bB.52a−bC.a−23bD.12a−b3.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=α，BC=2，那么AB的长等于  A.2sinαB.2sinαC.2cosαD.2cosα4.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是  

2、A.AEAC=12B.DEBC=13C.AEAC=13D.DEBC=125.如图，△ABC的两条中线AD，CE交于点G，且AD⊥CE，连接BG并延长与AC交于点F，如果AD=9，CE=12，那么下列结论不正确的是  A.AC=10B.AB=15C.BG=10D.BF=156.如果抛物线A:y=x2−1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2−2x+2，那么抛物线B的表达式为  A.y=x2+2B.y=x2−2x−1C.y=x2−2xD.y=x2−2x+1二、填空题（共12小题；共60分）7.已知线段a=3 cm，b=4 cm，

3、那么线段a，b的比例中项等于______cm．8.已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB>PA，PB=2，那么PA=______．9.已知a=2，b=4，且b和a反向，用向量a表示向量b=______．10.如果抛物线y=mx2+m−3x−m+2经过原点，那么m=______．11.如果抛物线y=a−3x2−2有最低点，那么a的取值范围是______．12.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x0

4、______．14.二次函数y=x−12的图象上有两个点3,y1，92,y2，那么y1______y2（填“>”、“=”或“<”）第8页（共8页）15.如图，已知小鱼同学的身高CD是1.6米，她与树AB在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB=______米．16.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD=2，EF=5，那么FG=______．17.如图，点M是△ABC的角平分线AT的中点，点D，E分别在AB，AC边上，线段DE过点M，且∠ADE=∠C，那么△ADE和△ABC的面积比是______．1

5、8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=60∘，将△ABC绕点A逆时针旋转60∘，点B，C分别落在点Bʹ，Cʹ处，联结BCʹ与AC边交于点D，那么BDDCʹ=______．三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：2cos230∘−sin30∘+1cot30∘−2sin45∘．20.如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，且DE=2，CE=3，射线AE与射线BC相交于点F．第8页（共8页）（1）求EFAF的值；（2）如果AB=a，AD=b，求向量EF（用向量a，b表示）．21.如图，在△ABC中，AC=4，D为BC上一点，CD=2，且

6、△ADC与△ABD的面积比为1:3．（1）求证：△ADC∽△BAC；（2）当AB=8时，求sinB．22.如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1:201:161:12最大高度米1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由；（2）求斜坡底部点A与台阶底部点D的

7、水平距离AD．23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E是边BC上的两个点，且BD=DE=EC，过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，连接FD并延长与AB交于点G；（1）求证：AC=2CF；（2）连接AD，如果∠ADG=∠B，求证：CD2=AC⋅CF．24.已知顶点为A2,−1的抛物线经过点B0,3，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．（1）求这条抛物线的表达式；第8页（共8页）（2）联结AB，BD，DA，求△ABD的面积；（3）点P在x轴正半轴上，如果∠APB=45∘，求点P的坐标．25.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是射线CB

8、上的动点，点F是射线CD上一点，且AF⊥AE，射线EF与对角线BD