2017年上海市普陀区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市普陀区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.若集合A=xy2=x,y∈R，B=yy=sinx,x∈R，A∩B=______．2.若−π2<α<π2，sinα=35，则cot2α=______．3.函数fx=1+log2xx≥1的反函数f−1x=______．4.若1+x5=a0+a1x+a2x2+⋯+a5x5，则a1+a2+⋯+a5=______．5.设k∈R，若y2k−x2k−2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是______．6.设m∈R，若函数fx=m+1x23+mx+1是偶函数，则fx的单调递

2、增区间是______．7.方程log29x−5=2+log23x−2的解为______．8.已知圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0k∈R和定点P1,−1，若过P点可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是______．9.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ABC=90∘，AB=BC=1，若A1C与平面B1BCC1所成的角为π6，则三棱锥A1−ABC的体积为______．10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则d∈−2,−1,0,1,2出现的概率的最大值为______（结果用最简分数表示）．11.设地球半径为R，若A，B两地均位于

3、北纬45∘，且两地所在纬度圈上的弧长为24πR，则A，B之间的球面距离是______（结果用含有R的代数式表示）．12.已知定义域为R的函数y=fx满足fx+2=fx，且−1≤x＜1时，fx=1−x2；函数gx=lgx,x≠01,x=0，若Fx=fx−gx，则x∈−5,10，函数Fx零点的个数是______．二、选择题（共4小题；共20分）13.若a1bB.1a−b>1aC.a13b214.设无穷等比数列an的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，则“a1+q=1”是“li

4、mn→∞Sn=1”成立的  A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件的第7页（共7页）15.设α−l−β是二面角，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且a，b与l均不垂直，则  A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行16.设θ是两个非零向量a，b的夹角，若对任意实数t，a+tb的最小值为1，则下列判断正确的是  A.若a确定，则θ唯一确定B.若b确定，则θ唯一确定C.若θ确定，则b唯一确定D.若θ确定，则a唯一确定三、解答题（共

5、5小题；共65分）17.已知a∈R，函数fx=a+1x．（1）当a=1时，解不等式fx≤2x；（2）若关于x的方程fx−2x=0在区间−2,−1上有解，求实数a的取值范围．18.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右两个焦点分别为F1，F2，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，且∣F1F2∣=6，∠PF1F2=arccos539，△PF1F2的面积为32．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M是椭圆上的动点，求∣MQ∣的最大值．并求出∣MQ∣取得最大值时M的坐标．19.现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度

6、为7.8 g/cm3，总重量为5.8 kg，其中一个螺帽的三视图如图所示（单位毫米）．（1）这堆螺帽至少有多少个；第7页（共7页）（2）对于上述螺帽做防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料?（结果精确到0.01）20.已知数列an的各项均为正数，且a1=1，对任意的n∈N*，均有an+12−1=4anan+1，bn=2log21+an−1．（1）求证：1+an是等比数列，并求出an的通项公式；（2）若数列bn中去掉an的项后，余下的项组成数列cn，求c1+c2+⋯+c100；（3）设dn=1bn⋅bn+1，数列dn的前n项

7、和为Tn，是否存在正整数m1

8、B16.D第三部分17.（1）当a=1时，不等式fx≤2x，即1+1x≤2x，x>0，可化为2x2−x−1≥0，解得x≥1；x<0，可化