2017年上海市青浦区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市青浦区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.在下列各数中，属于无理数的是  A.412B.6C.223D.3272.已知a>b，下列关系式中一定正确的是  A.a2

2、对角线AC与BD相交于点O，如果S△ACD:S△ABC=1:2，那么S△AOD:S△BOC是  A.1:3B.1:4C.1:5D.1:6二、填空题（共12小题；共60分）7.函数y=xx−1的定义域是______．8.方程3x−1=2的根是______．9.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数跟，则m的取值范围是______．10.从点数为1，2，3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是______．11.将抛物线y=x2+4x向下平移3个单位，所得抛物线的表达式是______．12.如果点A−2,y1和点B2,y2是抛物线y=x

3、+32上的两点，那么y1______y2．（填“>”，“=”，“<”）13.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______．14.点G是△ABC的重心，GD∥AB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD的长是______．15.已知在△ABC中，点D在边AC上，且AD:DC=2:1．设BA=a，BC=b．那么BD=______．（用向量a，b的式子表示）第8页（共8页）16.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=2，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，连接DB，那么tan∠DBC的值是______．17.如图，在

4、平行四边形ABCD中，点E在边AD上，连接CE并延长，交对角线BD于点F，交BA的延长线于点G，如果DE=2AE，那么CF:EF:EG=______．18.如图，已知△ABC，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连接BD，如果∠DAC=∠DBA，那么BDAB的值是______．三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：2aa+1÷a−1+a2−1a2+2a+1．20.解方程组3x−2y=−1, ⋯⋯①x+3y=7. ⋯⋯②21.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=8x的图象与正比例函数y=kxk≠0的图象相交于横坐

5、标为2的点A，平移直线OA，使它经过点B3,0，与y轴交于点C．（1）求平移后直线的表达式；（2）求∠OBC的余切值．22.某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i=1:3．在离C点40米的D处，用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37∘，测角仪DE的高为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米?（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75，3≈1.73．）第8页（共8页）23.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点E，点F在边AB上

6、，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE⋅GD．（1）求证：∠ACF=∠ABD；（2）连接EF，求证：EF⋅CG=EG⋅CB．24.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1与x轴的正半轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OB=3OC，点P是第一象限内的点，连接BC，△PBC是以BC为斜边的等腰直角三角形．（1）求这个抛物线的表达式；（2）求点P的坐标；（3）点Q在x轴上，若以Q，O，P为顶点的三角形与以点C，A，B为顶点的三角形相似，求点Q的坐标．25.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=55．点P是射线BC上的

7、一个动点（点P不与点B重合），连接AP，与对角线BD相交于点E，连接EC．（1）求证：AE=CE；（2）当点P在线段BC上时，设BP=x，△PEC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，求线段BP的长．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.A4.C5.A6.B第二部分7.x≠18.x=539.m≤110.2311.y=x2+4x−312.<13.614.415.13a+23b16.51217.6:4:518.5−12第三部分19.原式=2aa+1×1a−1+a−1a+1a