2017年上海市松江区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市松江区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为  A.2 sinαB.2cosαC.2 tanαD.2cotα2.下列抛物线中，过原点的抛物线是  A.y=x2−1B.y=x+12C.y=x2+xD.y=x2−x−13.小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为  A.45米B.40米C.90米D.80米4.已知非零向量a，b，c，下列条件中，不能判定a∥b的是  A.a∥c

2、，b∥cB.∣a∣=2∣b∣C.a=−2bD.a=2c，b=c5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是  A.AEAB=FEFCB.AEAB=AFDFC.AEAB=AFBCD.AEBE=AFBC6.如图，已知在△ABC中，cosA=13，BE，CF分别是AC，AB边上的高，连接EF，那么△AEF和△ABC的周长比为  A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9二、填空题（共12小题；共60分）7.已知ab=34，则2aa+b的值为 ．8.计算：m−3n−12m+2n= 

3、．9.已知抛物线y=k−1x2+3x的开口向下，那k的取值范围是 ．10.把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ．11.已知在△ABC中，∠C=90∘，sinA=34，BC=6，则AB的长是 ．第11页（共11页）12.如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1，l2于点A，C，E和点B，D，F，如果AC:CE=3:5，BF=9，那么DF= ．13.已知点A2,y1，B5,y2在抛物线y=−x2+1上，那么y1 y2．（填“>”，“=”或“<”）14.已知抛物线y=ax2+bx+c过−1,1和5,1两点，

4、那么该抛物线的对称轴是直线 ．15.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ．16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30∘，旗杆顶部的仰角为45∘，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=9，cosB=23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合

5、，点A落在点E，则点A，E之间的距离为 ．三、解答题（共7小题；共91分）第11页（共11页）19.计算：sin60∘+3tan30∘⋅cos60∘2cos45∘−1⋅cot30∘．20.如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=12CD，设AB=a，BC=b．（1）求向量AD（用向量a，b表示）；（2）求作向量AC在a，b方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）21.如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF:S△EFC=2:3．（1）求EF的长；

6、（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．22.某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20∘，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A，B之间必须达到一定的距离．（参考数据：sin20∘≈0.34，cos20∘≈0.94，tan20∘≈0.36）（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A，B之间的距离至少要多少米?（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE，EF，FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF

7、为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE⋅CB．第11页（共11页）（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．24.如图，抛物线y=−x2+bx+c过点B3,0，C0,3，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=−x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的

8、正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．25.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=34，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于