2017年上海市青浦区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市青浦区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.已知复数z=2+i（i为虚数单位），则z2 ．2.已知集合A=x 12≤2x<16，B=x y=log29−x2，则A∩B= ．3.在二项式x+6x6的展开式中，常数项是 ．4.等轴双曲线C:x2−y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，AB=43，则双曲线C的实轴长等于 ．5.如果由矩阵a22axy=a+22a表示x，y的二元一次方程组无解，则实数a= ．6.执行如图所示的程序框图，若输入n=1，则输出S= ．7.若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成的角为arccos45，

2、则该圆锥的体积为 ．8.设数列an的通项公式为an=n2+bn，若数列an是单调递增数列，则实数b的取值范围为 ．9.将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出△AʹBʹCʹ，则△AʹBʹCʹ中最短边的边长为 ．（精确到0.01）10.已知点A是圆O：x2+y2=4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足∣AO+BO∣=∣AO−BO∣，则AO⋅AB= ．11.若定义域均为D的三个函数fx，gx，hx满足条件：对任意x∈D，点x,gx与点x,hx都关于点x,fx对称，则称hx是gx关于fx的“对称函数”．已知gx=1−x2，fx=2x+b

3、，hx是gx关于fx的“对称函数”，且hx≥gx恒成立，则实数b的取值范围是 ．12.已知数列an满足：对任意的n∈N*均有an+1=kan+3k−3，其中k为不等于0与1的常数，若ai∈−678,−78,−3,22,222,2222，i=2,3,4,5，则满足条件的a1所有可能值的和为 ．二、选择题（共4小题；共20分）第10页（共10页）13.已知fx=sinπ3x，A=1,2,3,4,5,6,7,8现从集合A中任取两个不同元素s，t，则使得fs⋅ft=0的可能情况为  A.12种B.13种C.14种D.15种14.已知空间两条直线m，n两个平面α，β，给出下面

4、四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊊α，n⊊β⇒n⊥α；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确的序号是  A.①④B.②③C.①②④D.①③④15.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m0

5、y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M=x,y y=1x2；②M=x,yy=log2x；③M=x,yy=2x−2；④M=x,yy=sinx+1．其中是“垂直对点集”的序号是  A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④第10页（共10页）三、解答题（共5小题；共65分）17.在如图所示的组合体中，三棱柱ABC−A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点．（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线A1C与AB1的所成角的大小；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1−BCC

6、1B1与圆柱的体积比．18.已知函数fx=3sin2x+cos2π4−x−1+32x∈R．（1）求函数fx在区间0,π2上的最大值；（2）在△ABC中，若Ab>0的左、右焦点，且焦距为22，动弦AB平行于x轴，且∣F1A∣+∣F1B∣=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，若MF2，NF2斜率分别为k1，k2，求证：k1⋅k2是定值．第10页（共10页）20.如图，已知曲线C1：y=2xx+

7、1x>0及曲线C2：y=13xx>0，C1上的点P1的横坐标为a100．（1）当a=2时，解关于x的不等式−3