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时间:2019-01-24
《2017年上海市松江区高一下学期数学期中考试试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年上海市松江区高一下学期数学期中考试试卷一、填空题(共12小题;共60分)1.若角α的终边经过点P1,0,则tanα= .2.若函数fx=log2a−1x在定义域上是减函数,则实数a的取值范围为 .3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是 .4.已知lg2=t,用含t的代数式表示lg25= .5.若cosx−cosy=12,sinx−siny=13,则cosx−y= .6.cos2θ+cos2θ+120∘+cos2θ+240∘的值是 .7.若sinα2−cosα2=15,则sinα= .8.在平面直角坐标系xOy中,以x轴正半轴
2、为始边作锐角α,它的终边与单位圆相交于点A,且点A的横坐标为513,则tanπ−α2的值为 .9.若函数fx=loga1−x−3(a>0且a≠1)的反函数图象经过定点P,则点P的坐标是 .10.已知α为锐角,且cosα+π4=35,则sinα= .11.若函数fx=log0.2kx2−kx+1的定义域为R,则实数k的取值范围是 .12.若关于x的方程lgx2+ax=1在x∈1,5上有解,则实数a的取值范围为 .二、选择题(共4小题;共20分)13.将−32cosα−12sinα化成Asinα+βA>0,0<β<2π的形式,以下式子正确的是 A.sinα+4π3B.s
3、inα+7π6C.−sinα+π3D.sinα−2π314.“sinα=12”是“cos2α=12”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.△ABC中,已知cosA=513,sinB=35,则cosC的值为 A.−1665B.5665C.1665或5665D.166516.函数y=lg21+x−1的图象关于 A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称三、解答题(共5小题;共65分)17.已知tanπ4+θ=3,求:第7页(共7页)(1)tanθ的值;(2)sin2θ−2cos2θ的值.18.解下列方程:(
4、1)log22x−log2x2−3=0;(2)log29x−5=2+log23x−2.19.(1)已知角α的终边上有一点P4t,−3t(t≠0),求2sinα+cosα的值;(2)已知角β的终边在直线y=3x上,用三角比的定义求sinβ的值.20.记函数fx=x−4x−1−2的定义域为A,gx=lgx−m−2x−m的定义域为B.若A⊆B,求实数m的取值范围.21.设函数fx=lgx+mm∈R.(1)当m=2时,解不等式f1x>1;(2)若f0=1,且方程fx=12x+λ在闭区间2,3上有实数解,求实数λ的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.0【解析】因为角α的终
5、边经过点P1,0,所以x=1,y=0,则tanα=yx=0.2.12,1【解析】因为函数fx=log2a−1x在定义域上是减函数,所以2a−1∈0,1.解得a∈12,1.3.4 cm2【解析】弧度是2的圆心角所对的弧长为4 cm,所以圆的半径为:2 cm,所以扇形的面积为:12×4×2=4 cm2.4.2−2t【解析】lg25=lg1004=lg100−lg4=2−2lg2=2−2t.5.5972【解析】因为cosx−cosy=12,sinx−siny=13,所以cos2x−2cosxcosy+cos2y=14,sin2x−2sinxsiny+sin2y=19,所以2
6、−2cosxcosy+sinxsiny=2−2cosx−y=1336,解得cosx−y=5972.6.32【解析】cos2θ+cos2θ+120∘+cos2θ+240∘=cos2θ+cosθcos120∘−sinθsin120∘2+cosθcos240∘−sinθsin240∘2=cos2θ+−12cosθ−32sinθ2+−12cosθ+32sinθ2=cos2θ+14cos2θ+32sinθcosθ+34sin2θ+14cos2θ−32sinθcosθ+34sin2θ=32cos2θ+32sin2θ=32.7.2425【解析】因为sinα2−cosα2=15,所以
7、sin2α2−2sinα2cosα2+cos2α2=1−sinα=125,所以sinα=2425.8.−23【解析】由题意可得点A的横坐标为513,它的纵坐标为1213,第7页(共7页)故tanα=1213513=125.再利用二倍角公式可得125=2tanα21−tan2α2,求得tanα2=23或tanα2=−32(舍去),故tanπ−α2=−tanα2=−23.9.−3,0【解析】根据题意,函数fx=loga1−x−3,令1−x=1,得x=0,此时y=−3,所以函数fx=loga1−x−3(a>0且a≠1)的函数图象恒过定点的坐标是0,−3.则
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