2017年上海市徐汇区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市徐汇区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,2,3,4，集合A=xx2−5x+4<0,x∈Z，则∁UA= ．2.参数方程为x=t2,y=2t（t为参数）的曲线的焦点坐标为 ．3.已知复数z满足∣z∣=1，则∣z−2i∣的取值范围为 ．4.设数列an的前n项和为Sn，若Sn=1−23an（n∈N*），则limn→∞Sn= ．5.若x+12xnn≥4,n∈N*的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n= ．6.把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为 

2、．（结果用最简分数表示）7.若行列式124cosx2sinx20sinx2cosx28中元素4的代数余子式的值为12，则实数x的取值集合为 ．8.满足约束条件∣x∣+2∣y∣≤2的目标函数z=y−x的最小值是 ．9.已知函数fx=log2x,0

3、C上不同于B，C的任意一点，点N满足AN=2NM．若AN=xAB+yAC，则x2+9y2的最小值为 ．12.设单调函数y=px的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=qx使得函数y=pqx的值域也是A，则称函数y=qx是函数y=px的一个“保值域函数”．已知定义域为a,b的函数hx=2∣x−3∣，函数fx与gx互为反函数，且hx是fx的一个“保值域函数”，gx是hx的一个“保值域函数”，则b−a= ．二、选择题（共4小题；共20分）13.“x>1”是“1x<1”成立的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第11页（共11页）14.《九章算术》是我国古代数

4、学著作，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何?”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有  A.21斛B.34斛C.55斛D.63斛15.函数y=−1x的图象按向量a=1,0平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx−2≤x≤4的图象所有交点的橫坐标之和等于  A.2B.4C.6D.816.过椭圆x2m+y2m−4=1m>4右焦点F的圆与圆O:x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是  A.一条

5、射线B.两条射线C.双曲线的一支D.抛物线三、解答题（共5小题；共65分）17.如图：在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．（1）求异面直线PC与AB所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）若点E，F分别是棱AD和PC的中点，求证：EF⊥平面PBC．18.已知函数fx=m⋅4x+12x是偶函数．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式2k⋅fx>3k2+1在−∞,0上恒成立，求实数k的取值范围．19.如图所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC:AB=3

6、:1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30∘，∠BPC=90∘．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）第11页（共11页）（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）20.如图：椭圆x22+y2=1与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0有相同的焦点F1，F2，它们在y轴右侧有两个交点A，B，满足F2A+F2B=0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A，B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A，B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点PxP,yP，交W2

7、于点MxM,yM（点M在第一象限），设此时F1M=m⋅F1P．（1）求W2的方程；（2）证明：xP=1m，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系；（3）设直线MF2交W1于点N，求△MF1N的面积S的取值范围．21.现有正整数构成的数表如下：第一行：1第二行：12第三行：1123第四行：11211234第五行：1121123112112345⋯第k行：先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，