2017年上海市徐汇区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市徐汇区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.limn→∞2n−5n+1= ．2.已知抛物线C的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x轴上，若C经过点M1,3，则其焦点到准线的距离为 ．3.若线性方程组的增广矩阵为a0201b，解为x=2,y=1,，则a+b= ．4.若复数z满足：i⋅z=3+i（i是虚数单位），则∣z∣= ．5.在x+2x26的二项展开式中第四项的系数是 ．（结果用数值表示）6.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，若AB=BC=1，AA1=2，则异面直线BD1与CC1所成

2、角的大小为 ．7.若函数fx=2x,x≤0−x2+m,x>0的值域为−∞,1，则实数m的取值范围是 ．8.如图，在△ABC中，若AB=AC=3，cos∠BAC=13，DC=2BD，则AD⋅BC的值为 ．9.定义在R上的偶函数y=fx，当x≥0时，fx=lgx2−3x+3，则fx在R上的零点个数为 个．10.将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有 种?（结果用数值表示）11.已知数列an是首项为1，公差为2m的等差数列，前n项

3、和为Sn，设bn=Snn⋅2nn∈N*，若数列bn是递减数列，则实数m的取值范围是 ．12.若使集合A=xkx−k2−6x−4>0,x∈Z中的元素个数最少，则实数k的取值范围是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.“x=kπ+π4k∈Z”是“tanx=1”成立的  第10页（共10页）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.若1−2i（i是虚数单位）是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则  A.b=2，c=3B.b=2，c=−1C.b=−2，c=−1D

4、.b=−2，c=315.已知函数fx是R上的增函数，A0,−1，B3,1是其图象上的两点，那么fx<1的解集是  A.−3,0B.0,3C.−∞,−1∪3,+∞D.−∞,0∪1,+∞16.如图，两个椭圆x225+y29=1，y225+x29=1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上任意一点，给出下列三个判断：①P到F1−4,0，F24,0，E10,−4，E20,4四点的距离之和定值；②曲线C关于直线y=x，y=−x均对称；③曲线C所围区域面积必小于36．上述判断中正确命题的个数为  A.0个B.1个C.2个D.3

5、个三、解答题（共5小题；共65分）17.如图，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30∘，D是AB的中点．（1）求PD与平面PAC所成的角的大小；（2）求△PDB绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积．第10页（共10页）18.已知函数fx=3cos2x−sinxcosx1．（1）当x∈0,π2时，求fx的值域；（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA2=3，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．19.某创业团队拟生产A，B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成

6、正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）．（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A，B两种产品的利润fx，gx表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹到10万元资金，并打算全部投入A，B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A，B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少?20.如图，双曲线Γ:x23−y2=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交y轴于点Q．（1）当直线l平行于Γ的一条渐近线时，其点F1到直线l的距离；（2）当直线l的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在

7、点P，满足F1P⋅F1Q=0?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线l与Γ交于不同两点A，B，且Γ上存在一点M，满足OA+OB+4OM=0（其中O为坐标原点），求直线l的方程．21.正整数列an，bn满足：a1≥b1，且对一切k≥2，k∈N*，ak是ak−1与bk−1的等差中项，bk是ak−1与bk−1的等比中项．（1）若a2=2，b2=1，求a1，b1的值；（2）求证：an是等差数列的充要条件是an为常数数列；（3）记cn=∣an−bn∣，当n≥2n∈N*时，指出c2+⋯+cn与c1的大小关系并说

8、明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.2【解析】limn→∞2n−5n+1=limn→∞2−5n1+1n=2−01+0=2．2.92【解析】由题意可知：由焦点在x轴上，若C经过点M1,3，则图象经过第一象限，所以设抛物线的方程：y2=2px，将M1,3代入9=2p，解得：p=92，所以抛物线的标准方程为：y2=9x，由焦点到准线的距离d=