2017年上海市杨浦区高三一模数学试卷

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1、2017年上海市杨浦区高三一模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.若“a>b”，则“a3>b3”是______命题（填：真、假）．2.已知A=−∞,0，B=a,+∞，若A∪B=R，则a的取值范围是______．3.z+2z=9+4i（i为虚数单位），则∣z∣=______．4.若△ABC中，a+b=4，∠C=30∘，则△ABC面积的最大值是______．5.若函数fx=log2x−ax+1的反函数的图象经过点−2,3，则a=______．6.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60∘，则该截面的面积是______．7.抛掷一枚

2、均匀的骰子（刻有1，2，3，4，5，6）三次，得到的数字依次记作a，b，c，则a+bi（i为虚数单位）是方程x2−2x+c=0的根的概率是______．8.设常数a>0，x+ax9展开式中x6的系数为4，则limn→∞a+a2+…+an=______．9.已知直线l经过点−5,0且方向向量为2,−1，则原点O到直线l的距离为______．10.若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y=x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为______．11.平面直角坐标系中，给出点A1,0，B4,0，若直线x+my−1=0存在点P，使得PA=2PB，则实数m

3、的取值范围是______．12.函数y=fx是最小正周期为4的偶函数，且在x∈−2,0时，fx=2x+1，若存在x1，x2，…，xn满足0≤x1

4、，其中6名员工的月工资分别为5200，5300，5500，6100，6500，6600，另两名员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是  A.5800B.6000C.6200D.640016.若直线xa+yb=1通过点Pcosθ,sinθ，则下列不等式正确的是  A.a2+b2≤1B.a2+b2≥1C.1a2+1b2≤1D.1a2+1b2≥1三、解答题（共5小题；共65分）第6页（共6页）17.某柱体实心铜制零件的截面边长是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中∠BAC=60∘．（1）求半径PB的长度；（

5、2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）．V柱=S底⋅h．18.如图所示，l1，l2是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A，B在直线l1上，且位于M点的两侧，C在l2上，AM=BM=NM=CN．（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积VABCN=9，求异面直线l1，l2之间的距离．19.如图所示，椭圆C:x24+y2=1，左右焦点分别记作F1，F2，过F1，F2分别作直线l1，l2交椭圆AB，CD，且l1∥l2．（1）当直线l1的斜率k1与直线BC的斜率k2都存在时，求证

6、：k1⋅k2为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值．20.数列an，定义△an为数列an的一阶差分数列，其中△an=an+1−ann∈N*．（1）若an=n2−n，试判断△an是否是等差数列，并说明理由；（2）若a1=1，△an−an=2n，求数列an的通项公式；（3）对（2）中的数列an，是否存在等差数列bn，使得b1Cn1+b2Cn2+⋯+bnCnn=an，对一切n∈N*都成立，若存在，求出数列bn的通项公式，若不存在，请说明理由．21.对于函数fxx∈D，若存在正常数T，使得对任意的x∈D，都有fx+T≥fx成立，我们称函数fx为“T同比不减函数”．（1）

7、求证：对任意正常数T，fx=x2都不是“T同比不减函数”；第6页（共6页）（2）若函数fx=kx+sinx是“π2同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数fx=x+∣x−1∣−∣x+1∣为“T同比不减函数”；若存在，求T的取值范围；若不存在，请说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.真2.a≤03.54.15.26.π7.11088.129.110.y2116−x214=111.m≥3或m≤−312.1513第二部分13.C14.B15.D16.D第三部分17.（1）因为AB=55，AC=88，BP=R，∠BAC=60∘，AP=88−R