2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷

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1、2017年上海市杨浦区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.在三阶行列式123456789中，5的余子式的值是 ．2.若实数ω>0，若函数fx=cosωx+sinωx的最小正周期为π，则ω= ．3.已知圆锥的底面半径和高均为1，则该圆锥的侧面积为 ．4.已知向量a=2,1，b=m,6，若a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是 ．5.集合A=1,3,a2，集合B=a+1,a+2，若B∪A=A，则实数a= ．6.设z1，z2是方程z2+2z+3=0的两根，则∣z1−z2∣= ．7.设fx是

2、定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2x−3，则不等式fx<−5的解集为 ．8.若变量x，y满足约束条件x+y≤12,2x−y≥0,x−2y≤0,则z=y−x的最小值为 ．9.小明和小红各自掷一颗均匀的正方体骰子，两人相互独立地进行，则小明掷出的点数不大于2或小红掷出的点数不小于3的概率为 ．10.设A是椭圆x2a2+y2a2−4=1a>0上的动点，点F的坐标为−2,0，若满足∣AF∣=10的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为 ．11.已知a>0，b>0，当a+4b2+1ab取到最小值时，b= ．

3、12.设函数fax=∣x∣+∣x−a∣，当a在实数范围内变化时，在圆盘x2+y2≤1内，且不在任一fax的图象上的点的全体组成的图形的面积为 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.设z∈C且z≠0，“z是纯虚数”是“z2∈R”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.设等差数列an的公差为d，d≠0，若数列an的前10项和大于其前21项和，则  A.d<0B.d>0C.a16<0D.a16>015.如图，N，S是球O直径的两个端点，圆C1是经过N和S点的大圆，

4、圆C2和圆C3分别是所在平面与NS垂直的大圆和小圆，圆C1和C2交于点A，B，圆C1和C3交于点C，D，设a，b，c分别表示圆C1上劣弧CND的弧长，圆C2上半圆弧AB的弧长，圆C3上半圆弧CD的弧长，则a，b，c的大小关系为  第10页（共10页）A.b>a=cB.b=c>aC.b>a>cD.b>c>a16.观察x3ʹ=3x2，x5ʹ=5x4，sinxʹ=cosx，由归纳推理可得：若fx是定义在R上的奇函数，记gx为fx的导函数，则g−x=  A.fxB.−fxC.−gxD.gx三、解答题（共5小题；

5、共65分）17.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，P，Q分别是棱BC与B1C1的中点．（1）求异面直线D1P和A1Q所成的角的大小；（2）求以A1，D1，P，Q四点为四个顶点的四面体的体积．18.已知函数fx=−2x+12x+1+2．（1）判断函数fx的奇偶性，并证明；（2）若不等式fx>log92c−1有解，求实数c的取值范围．19.如图，扇形ABC是一块半径为2千米，圆心角为60∘的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直

6、，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度；（2）由于环境的原因，三条街道PQ，PR，RQ每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元，问：这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元）第10页（共10页）20.设数列an满足an=A⋅4n+B⋅n，其中A，B是两个确定的实数，B≠0．（1）若A=B=1，求数列an的前n项和；（2）证明：数列an不是等比数列；（3）若a1=a2，在数列an中除去开始的两项之外，是否还有相等的两项?证明你

7、的结论．21.设双曲线Γ的方程为x2−y23=1，过其右焦点F且斜率不为零的直线l1与双曲线交于A，B两点，直线l2的方程为x=t，A，B在直线l2上的射线分别为C，D．（1）当l1垂直于x轴，t=−2时，求四边形ABDC的面积；（2）当t=0，l1的斜率为正实数，A在第一象限，B在第四象限时，试比较∣AC∣⋅∣FB∣∣BD∣⋅∣FA∣和1的大小，并说明理由；（3）是否存在实数t∈−1,1，使得对满足题意的任意直线l1，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点

8、的位置；若不存在，说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.−12【解析】由题意，去掉5所在行与列得：1379=−12．2.2【解析】实数ω>0，若函数fx=cosωx+sinωx=2sinωx+π4的最小正周期为π，所以2πω=π，所以ω=2．3.2π【解析】因为圆锥的底面半径为1，高为1，所以母线长l为：12+12=2，所以圆锥的侧面积为：πrl=π×1×2=2π．4.−3,12∪12,+∞【解析】a与b的夹角为锐角，等价于a与b的