2017年上海杨浦区初三一模数学试卷

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1、2017年上海杨浦区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.如果延长线段AB到C，使得BC=12AB，那么AC:AB等于  A.2:1B.2:3C.3:1D.3:22.在高为100米的楼顶测得地面上某目标的俯角为α，那么楼底到该目标的水平距离是  A.100tanαB.100tanαC.100sinαD.100cosα3.将抛物线y=2x−12+3向右平移2个单位后所得抛物线的表达式为  A.y=2x−12+5B.y=2x−12+1C.y=2x+12+3D.y=2x−32+34.在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b

2、<0，c>0，那么它的图象一定不经过  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列命题不一定成立的是  A.斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B.两个等腰直角三角形相似C.两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D.各有一个角等于100∘的两个等腰三角形相似6.在△ABC和△DEF中，∠A=40∘，∠D=60∘，∠E=80∘，ABAC=FDFE，那么∠B的度数是  A.40∘B.60∘C.80∘D.100∘二、填空题（共12小题；共60分）7.线段3 cm和4 cm的比例中项是 cm．8.抛物线y=2x+42

3、的顶点坐标是 ．9.函数y=ax2a>0中，当x<0时，y随x的增大而 ．10.如果抛物线y=ax2+bx+ca≠0经过点−1,2和4,2，那么它的对称轴是直线 ．11.如图，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，DE:BC=1:3，那么EF:AB的值为 ．12.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC=2AD，那么S△ADC:S△ABC的值为 ．第9页（共9页）13.如果两个相似三角形的面积之比是9:25，其中小三角形一边上的中线长是12 cm，那么大三角形对应边上的中线

4、长是 cm．14.如果a+b=3c，2a−b=c，那么a= （用b表示）．15.已知α是锐角，tanα=2cos30∘，那么α= 度．16.如图是一斜坡的横截面，某人沿着斜坡从P处出发，走了13米到达M处，此时在铅垂方向上上升了5米，那么该斜坡的坡度是i=1: ．17.用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象时，列出了如下表格：x⋯1234⋯y=ax2+bx+c⋯0−103⋯那么该二次函数在x=0时，y= ．18.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA

5、相等，如果点C，D旋转后分别落在点E，F的位置，那么∠EFD的正切值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.如图，已知△ABC中，点F在边AB上，且AF=25AB、过A作AG∥BC交CF的延长线于点G.（1）设AB=a，AC=b，试用向量a和b表示向量AG；（2）在图中求作向量AG与AB的和向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20.已知抛物线y=−x2+bx+c经过点B−1,0和点C2,3．第9页（共9页）（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线上下平移后过点−2,−1，试确定平移的方向和平移的距离．21.已知：

6、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABD=∠C，AD=4，BC=9，锐角∠DBC的正弦值为23．求：（1）对角线BD的长；（2）梯形ABCD的面积．22.如图，某客轮以每小时10海里的速度向正东方向航行，到A处时向位于南偏西30∘方向且相距12海里的B处发出送货请求，货轮接到请求后即刻沿着北偏东某一方向以每小时14海里的速度出发，在C处恰好与客轮相逢，试求货轮从出发到客轮相逢所用的时间．23.已知：如图，在△ABC中，点D，G分别在边AB，BC上，∠ACD=∠B，AG与CD相交于点F．（1）求证：AC2=AD⋅AB；（2）若ADAC=D

7、FCG，求证：CG2=DF⋅BG．24.在直角坐标系xOy中（如图），抛物线y=ax2−4ax+4a+3a<0的顶点为D，它的对称轴与x轴交点为M．第9页（共9页）（1）求点D、点M的坐标；（2）如果该抛物线与y轴的交点为A，点P在抛物线上且AM∥DP，AM=2DP，求a的值．25.在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC=2，点P为边BC上的一动点（不与B，C重合），点P关于直线AC，AB的对称点分别为M，N，连接MN交边AB于点F，交边AC于点E．（1）如图，当点P为边BC的中点时，求∠M的正切值；（2）连接FP，设CP=x，S

8、△MPF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）连接AM，当点P在边BC上运动时，△AEF与△ABM是否一定相似?若是，请证明；若不是，请求出当△AEF与△ABM相似时CP的长．第9