2017年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷

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1、2017年上海市长宁区、金山区初三一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.在平面直角坐标系中，抛物线y=−x−12+2的顶点坐标是  A.−1,2B.1,2C.2,−1D.2,12.在△ABC中，∠C=90∘，AB=5，BC=4，那么∠A的正弦值是  A.34B.43C.35D.453.如图，下列能判断BC∥ED的条件是  A.EDBC=ADABB.EDBC=AEACC.ADAB=AEACD.ADAB=ACAE4.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和6，若⊙O1与⊙O2相交，那么圆心距O1O2的取值范围是  A.2

2、C.4

3、y轴的交点坐标是0,−3，那么c=______．10.已知抛物线y=−12x2−3x经过点−2,m，那么m=______．11.设α是锐角，如果tanα=2，那么cotα=______．12.在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是______．13.已知⊙A的半径是2，如果B是⊙A外一点，那么线段AB长度的取值范围是______．第9页（共9页）14.如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE=______．15.如图，在地面上离旗杆B

4、C底部18米的A处，用测角仪测得旗杆顶端C的仰角为30∘，已知测角仪AD的高度为1.5米，那么旗杆BC的高度为______米．16.如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，⊙O1与⊙O2的半径分别是1和3，O1O2=2，那么两圆公共弦AB的长为______．17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，DO:BO=1:2，点E在CB的延长线上，如果S△AOD:S△ABE=1:3，那么BC:BE=______．18.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点Aʹ处

5、，当AʹE⊥AC时，AʹB=______．三、解答题（共7小题；共91分）19.计算：sin30∘⋅tan30∘−13cos60∘⋅cot30∘+tan45∘sin245∘．第9页（共9页）20.如图，在△ABC中，D是AB中点，连接CD．（1）若AB=10且∠ACD=∠B，求AC的长．（2）过D点作BC的平行线交AC于点E，设DE=a，DC=b，请用向量a，b表示AC和AB（直接写出结果）21.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，⊙D经过点B，与BC交于点E，与AB交与点F．已知tanA=12，cot∠ABC=34，AD=8．（1）求⊙D的半径；（2）

6、求CE的长．22.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30∘，坝底宽AB为8+23米．（1）求背水坡AD的坡度；（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．23.如图，已知正方形ABCD，点E在CB的延长线上，联结AE，DE，DE与边AB交于点F，FG∥BE且与AE交于点G．（1）求证：GF=BF．（2）在BC边上取点M，使得BM=BE，联结AM交DE于点O．求证：FO⋅ED=OD⋅EF．第9页（共9页）24.在平面直角坐

7、标系中，抛物线y=−x2+2bx+c与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），且与y轴正半轴交于点C，已知A2,0．（1）当B−4,0时，求抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，抛物线的顶点为P，当tan∠OAP=3时，求此抛物线的解析式；（3）O为坐标原点，以A为圆心OA长为半径画⊙A，以C为圆心，12OC长为半径画圆⊙C，当⊙A与⊙C外切时，求此抛物线的解析式．25.已知△ABC，AB=AC=5，BC=8，∠PDQ的顶点D在BC边上，DP交AB边于点E，DQ交AB边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合），设∠PDQ=∠B，BD=3．（1）求证：

8、△BDE∽△CFD；（2）设BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定