2017年深圳市龙岗区中考数学三模试卷

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1、2017年深圳市龙岗区中考数学三模试卷一、选择题(共5小题;共25分)1.把a3−ab2分解因式的正确结果是  A.a+aba−abB.aa2−b2C.aa+ba−bD.aa−b22.在函数y=1x−2中,自变量x的取值范围是  A.x≥2B.x>2C.x≤2D.x<23.已知:如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,OC=5 cm,则DC的长为  A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm4.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角

2、形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是  A.正三角形B.正五边形C.等腰梯形D.菱形5.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合小明行驶情况的图象大致是  A.B.C.D.二、填空题(共5小题;共25分)6.函数y=2+xx+1中自变量x的取值范围是 .7.求值:12sin60∘×22cos45∘= .8.已知点P−2,3,那么

3、点P关于x轴对称的点Pʹ的坐标是 .第10页(共10页)9.如果圆锥的底面圆的半径是8,母线的长是15,那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 度.10.已知:如图,⊙O的半径为1,C为⊙O上一点,以C为圆心,以1为半径作弧与⊙O相交于A,B两点,则图中阴影部分的面积是 .三、解答题(共12小题;共156分)11.先化简,再求值:x−yx+2y÷x2−y2x2+4xy+4y2−2,其中x=2−2,y=22−1.12.制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆.13.解不等式组5−2x

4、>0,1+x2≥0,在数轴上表示解集,并说出它的自然数解.14.某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元?15.已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点2,0,−1,6.(1)求二次函数的解析式;(2)画出它的图象;(3)写出它的对称轴和顶点坐标.16.如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.第10页(共10页)(1)求证:△ABF∽

5、△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30∘,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号)17.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观察,距沿海某城市A正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30∘方向向C移动,且台风中心风力不变,若城市受到的风力达到或超过四级时,则称受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影

6、响?为什么?(提示:过A作AD⊥BC于D)(2)若受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?18.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视情况,某校初三(1)班的一个研究性学习小组,调查了部分观众的收视情况并分成A,B,C,D,E,F六组进行整理,其频率分布直方图如图所示,请回答:(1)E组的频率为 ;若E组的频数为12,则被调查的观众数为 人;(2)补全频率分布直方图;(3)若某村观众的人数为1200人,估计该村50岁以上的观众有 人.19.某中学七年级有6个班,要

7、从中选出2个班代表学校参加某项活动,七(1)班必须参加,另外再从七(2)至七(6)班选出1个班.七(4)班有学生建议用如下的方法:从装有编号为1,2,3的三个白球的A袋中摸出1个球,再从装有编号为1,2,3的三个红球的B袋中摸出1第10页(共10页)个球(两袋中球的大小、形状与质量完全一样),摸出的两个球上的数字和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?请说明理由.20.已知:△ABC中,AB=10.(1)如图①,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长;(2)如图②,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、

8、A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1+A2B2的值;(3)如图③,若点A1、A2、⋯、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、⋯、B10.根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+⋯+A10B10的结果.21.AB是半圆O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A,B都不重合).点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为

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