2017年深圳市南山区中考三模数学试卷

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1、2017年深圳市南山区中考三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.2的相反数是  A.2B.−2C.12D.−122.森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物，28.3亿吨用科学记数法表示为  吨．A.28.3×107B.2.83×108C.0.283×1010D.2.83×1093.由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如下，则这样的小正方体木块至少有  块．A.4B.5C.6D.74.不等式组x>1,2x−1≤5的解集在数轴上表示正确的是  A.B.C.D.5.下列各

2、式计算正确的是  A.2a2+a3=3a5B.3xy2+xy=3xyC.2b23=8b5D.2x⋅3x5=6x66.分别写有数0，2−1，−2，cos30∘，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意取一张，那么抽到负数的概率是  A.15B.25C.35D.457.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度，设学生骑车的速度为x km/h，则所列方程正确的是  A.10x=102x−1

3、3B.10x=102x−20C.10x=102x+13D.10x=102x+208.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ax与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是  第10页（共10页）A.B.C.D.9.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54∘，连接AE，则∠AEB的度数为  A.36∘B.46∘C.27∘D.63∘10.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90∘，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为

4、y，则y与x之间的函数关系式是  A.y=425x2B.y=225x2C.y=25x2D.y=45x211.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AD=BC，作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，且DE=BF，则下列结论：①AE=CF；②AO=CO；③AC=EF；④AC⊥EF；⑤四边形AECF为菱形；⑥四边形ABCD为平行四边形；其中正确结论的个数为  个．第10页（共10页）A.2B.3C.4D.512.如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，DE，BE，过点A作AE的垂线交ED于点P，连接BP，

5、AE=AP=1，PB=5.有下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+6；⑤S正方形ABCD=4+6.其中正确的结论是  A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤二、填空题（共4小题；共20分）13.已知：a+b=2，a2−b2=12，那么a−b=______．14.如图，在3×3的正方形网络中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有______种．15.给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=1x的图象

6、．（如图所示）①如图1a>a>a2，那么0a>1a，那么a>1；③如图a>a2>1a，那么−11a>a，那么a<−1．则正确的是______．（填序号）16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4第10页（共10页）个半圆，⋯，按此规律，继续画半圆，则第2017个半圆的面积为______（结果保留π）．三、解答题（共7小题；共

7、91分）17.计算：12−1+sin60∘−10−2cos30∘+∣3−1∣．18.先化简x2+xx2−2x+1÷2x−1−1x，再从−2

8、将两个统计图补充完整．（3）若调查到某班喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20.已知，如图，把一个含45∘角的三角板的锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，然后将三角板绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它