2017年四川省成都市第七中学高三理科数学三诊试卷

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1、2017年四川省成都市第七中学高三理科数学三诊试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.在一次抛硬币实验中,甲、乙两人各抛一枚硬币一次,设命题p是“甲抛的硬币正面向上”,q是“乙抛的硬币正面向上”,则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为  A.¬p∨¬qB.p∨¬qC.¬p∧¬qD.¬p∨q2.若集合A=2,4,6,8,B=xx2−9x+18≤0,则A∩B=  A.2,4B.4,6C.6,8D.2,83.若1+ai2+i=1+2i,则a=  A.−5−iB.−5+iC.5−iD.5+i4.设fx是定义在R上周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,

2、fx=x2−x,则f−52=  A.−14B.−12C.14D.125.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为  A.36+12πB.36+16πC.40+12πD.40+16π6.在△ABC中,D是BC边上的一点,AD=λABAB+ACAC,AB=2,AC=4.若记AB=a,AC=b,则用a,b表示BD所得的结果为  A.12a−12bB.13a−13bC.−13a+13bD.12a+13b7.执行如图的程序框图,则输出x的值是  第9页(共9页)A.2016B.1024C.12D.−18.已知Px0,y0是椭圆C:x24+y2=1上的一

3、点,F1,F2是C的两个焦点,若PF1⋅PF2<0,则x0的取值范围是  A.−263,263B.−233,233C.−33,33D.−63,639.等差数列an中的a2,a4032是函数fx=13x3−4x2+6x−1的两个极值点,则log2a2⋅a2017⋅a4032=  A.4+log26B.4C.3+log23D.4+log2310.函数fx=sinx⋅4cos2x−1的最小正周期是  A.π3B.2π3C.πD.2π11.某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有17名.无论是否把我算在内,下面说法都是对的.在这些医务人员中:

4、医生不少于护士;女护士多于男医生;男医生比女医生多;至少有两名男护士.”请你推断说话的人的性别与职业是  A.男医生B.男护士C.女医生D.女护士12.设集合A=x,yx−32+y−42=45,B=x,yx−32+y−42=365,C=x,y2x−3+y−4=λ,若A∪B∩C≠∅,则实数λ的取值范围是  A.255,2∪655,6B.2,6C.255,2∪4,6D.455,2∪655,6二、填空题(共4小题;共20分)13.已知向量∣a∣=1,∣b∣=2,且b⋅2a+b=1,则向量a,b的夹角的余弦值为 .第9页(共9页)14.二项式x+y5的展开

5、式中,含x2y3的项的系数是a,若m,n满足10m−10n≥a,m+n≤4,n≥0,则u=m−2n的取值范围是 .15.成都七中112岁生日当天在操场开展学生社团活动选课超市,5名远端学生从全部六十多个社团中根据爱好初选了3个不同社团准备参加.若要求这5个远端学生每人选一个社团,而且这3个社团每个社团都有远端学生参加,则不同的选择方案有 种.(用数字作答)16.已知函数fx=x+1x−1−1,x>12−ex,x≤1,若函数hx=fx−mx−2有且仅有一个零点,则实数m的取值范围是 .三、解答题(共7小题;共91分)17.在△ABC中,角A,B,C所

6、对应的边分别为a,b,c,已知B=π4,cosA−cos2A=0.(1)求角C;(2)若b2+c2=a−bc+2,求S△ABC.18.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次(指针停在任一位置的可能性相等),并获得相应金额的返券.若指针停在A区域返券60元;停在B区域返券30元;停在C区域不返券.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费128元,求返券金额不低于30元的概率;(2)若某位顾客恰好消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为

7、X(元).求随机变量X的分布列和数学期望.19.如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.(1)证明:AC=AB1;(2)若AC⊥AB1,∠CBB1=60∘,AB=BC,求二面角A−A1B1−C1的余弦值.20.如图,设抛物线C1:y2=−4mxm>0的准线l与x轴交于椭圆C2:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F2,F1为C2的左焦点.椭圆的离心率为e=12,抛物线C1与椭圆C2交于x轴上方一点P,连接PF1并延长其交C1于点Q,M为C1上一动点,且在P,Q之间移动.第9页(共9页)(1)当a2+3b取最小值

8、时,求C1和C2的方程;(2)若△PF1F2的边长恰好是三个连续的自然数,当△MPQ面积取最大值时,求面积最大值以及此时直

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