2017年四川省成都市九校联考高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都市九校联考高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是  A.AB=CD，BC=ADB.AD+OD=DAC.AO+OD=AC+CDD.AB+BC+CD=DA2.函数fx=sinx+ex，则fʹ0的值为  A.1B.2C.3D.03.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是  A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥

2、α4.函数fx=xlnx的单调递减区间是  A.0,eB.e,+∞C.0,1eD.1e,+∞5.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于  A.105B.155C.45D.236.已知函数fx=x−sinx，若x1,x2∈−π2,π2，且fx1+fx2>0，则下列不等式中正确的是  A.x1>x2B.x10D.x1+x2<07.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正

3、视图中的x的值是  第11页（共11页）A.2B.92C.32D.38.若对任意的x>0，恒有lnx≤px−1p>0，则p的取值范围是  A.0,1B.1,+∞C.0,1D.1,+∞9.甲、乙两人约定在下午4:30∼5:00间在某地相见，且他们在4:30∼5:00之间到达的时刻是等可能的，约好当其中一人先到后一定要等另一人20分钟，若另一人仍不到则可以离去，则这两人能相见的概率是  A.34B.89C.716D.111210.如图在一个60∘的二面角的棱上有两个点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，

4、并且都垂直于棱AB，且AB=AC=a，BD=2a，则CD的长为  A.2aB.5aC.aD.3a11.已知函数fx=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则b+1a+1的取值范围是  A.−32,12B.−25,1C.−12,32D.−32,112.已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1的左、右焦点，若存在过F1的直线分别交双曲线C的左、右支于A，B两点，使得∠BAF2=∠BF2F1，则双曲线C的离心率e的取值范围是  第11页（共11页）A.3,+∞B.1,2+5C.3,2+5D.1,3二、填空

5、题（共4小题；共20分）13.∫01x2dx= ．14.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0与双曲线C2：x2−y2=4有相同的右焦点F2，点P是C1与C2的一个公共点，若PF2=2，则椭圆C1的离心率等于 ．15.四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且两两夹角为60∘．则线段AC1与平面ABC所成角的正弦值为 ．16.已知函数fx=1−mexx2+x+1，若存在唯一的正整数x0，使得fx0≥0，则实数m的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）1

6、7.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．18.某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩（得分均为正数，满分100分），进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：第11页（共11页）（1）求a，b的值；（2）若从成绩较好的第3，4，5组中，按分层抽样的方法抽取6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求2人中至少有1人是第四组的概率．19.已知函数f

7、x=x3+ax2+bx+c，gx=12x−4，若f−1=0，且fx的图象在点1,f1处的切线为y=gx．（1）求实数a，b，c的值；（2）求函数hx=fx−gx的单调区间．20.在四棱锥P−ABCD中，△PAB为正三角形，四边形ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分别为PB，PC中点．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求二面角B−AM−C的大小；（3）在BC上是否存在点E，使得EN⊥平面AMN?若存在，求BEBC的值；若不存在，请说明理由．21.已知椭圆：x2a2+y2b2=1a>b>

8、0经过点P1,32，离心率e=32．（1）求椭圆C的标准方程．（2）设过点E0,−2的直线l与C相交于P，Q两点，求△OPQ面积的最大值．22.已知fx=12x2，gx=alnxa>0．（1）求函数Fx=fxgx的极值；（2）若函数Gx=fx−gx+a−1x在区间1e,e内有两个零点，求a的取值范围；（3）函数hx=gx−x+1x，设x1∈0,1，x2∈1,+∞，若hx2