2017年四川省成都市九校联考高三文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都市九校联考高三文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx<2，B=−1,0,1,2,3，则A∩B=  A.0,1B.0,1,2C.−1,0,1D.−1,0,1,22.关于复数z=2−1+i，下列说法中正确的是  A.z=2B.z的虚部为−iC.z的共轭复数z位于复平面的第三象限D.z⋅z=23.已知直线a，b和平面α，下列说法中正确的是  A.若a∥α，b⊂α，则a∥bB.若a⊥α，b⊂α，则a⊥bC.若a，b与α所成的角相等，则a∥bD.若a∥α，b∥α，则a

2、∥b4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：喜欢该项运动不喜欢该项运动总计男402060女203050总计6050110由公式K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，算得K2≈7.61．附表：PK2≥k00.0250.010.005k05.0246.6357.879参照附表，以下结论正确是  A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与

3、性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5.函数y=lncosx−π2

4、线AF的斜率为−3，则PF=  A.43B.6C.8D.1610.若函数fx=2sinπ6x+π3−2

5、+∞D.−∞,−1∪1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.双曲线x2−y24=1的渐近线方程是 ．14.若x，y满足x−y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为 ．15.已知fx是定义在R上的偶函数，在0,+∞上单调增，且f2=1，则满足fx−1>1的x的取值范围是 ．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，asinA+bsinB−csinCasinB=233sinC，c=23，则a+b的最大值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.若数列an的前n项和Sn满足Sn=2an+n．

6、（1）求证：数列an−1是等比数列；（2）设bn=log21−an，求数列1bnbn+1的前n项和Tn．18.在某次测试后，一位老师从本班48同学中随机抽取6位同学，他们的语文、历史成绩如表：学生编号123456语文成绩x6070749094110历史成绩y586375798188参考公式：回归直线方程是y=bx+a，其中b=xi−xi=1nyi−yxi−x2i=1n，a=y−bx．（1）若规定语文成绩不低于90分为优秀，历史成绩不低于80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数；（2）用上表数据画

7、出散点图易发现历史成绩y与语文成绩x具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.1）．第9页（共9页）19.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60∘，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，点E，F分别为AB和PD的中点．（1）求证：直线AF∥平面PEC；（2）求点F到平面PEC的距离．20.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为33，圆C2：x2+y2=2经过椭圆C1的焦点．（1）求C1的方程；（2）过点M−1,0的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，

8、B，C，D，若AB=CD，求直线l的方程．21.已知函数fx=12x2−ax+3−alnx，a∈R．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线2x−y+1=0垂直，求a的值；（2）设fx有两个极值点x1，x2，且x1−5．22.在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是x=2+2cosφ,