2017年四川省成都市九校联考高一文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都市九校联考高一文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.数列1，−4，9，−16，25⋯的一个通项公式为  A.an=n2B.an=−1nn2C.an=−1n+1n2D.an=−1nn+122.计算2sin275∘−1的值等于  A.12B.−12C.−32D.323.已知数列−1，x，y，z，−2成等比数列，则xyz=  A.−22B.±4C.−4D.±224.1−tan17∘tan28∘tan17∘+tan28∘等于  A.−1B.1C.22D.−225.如图，D，C，B三点在地面同一

2、直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45∘和30∘，已知CD=200米，点C位于BD上，则山高AB等于  A.1002米B.503+1米C.1003+1米D.200米6.若α，β为锐角，且满足cosα=45，cosα+β=513，则sinβ的值为  A.−1665B.3365C.5665D.63657.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小1份为  A.116B.56C.53D.1038

3、.在△ABC中，cos2B2=a+c2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为  A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形9.在△ABC中，a=3，b=1，B=30∘，则△ABC的面积S为  A.32B.34C.32或33D.32或3410.若α∈π2,π，且3cos2α=sinπ4−α，则cos2α的值为  第7页（共7页）A.−3518B.3518C.1718D.−171811.设等差数列an满足sina4cosa7−cosa4sina7=1，公差d∈−1,0，当且仅当n=9

4、时，数列an的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围  A.7π6,4π3B.7π6,4π3C.4π3,3π2D.4π3,3π212.在锐角三角形△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a2+c2−b2=3ac，则cosA+sinC的取值范围为  A.32,3B.32,32C.32,3D.32,3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=sinx+3cosx，则fx的最大值为 ．14.等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=8，则S6等于 ．15.已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，

5、c，若cosB=14，b=3，sinC=2sinA，则△ABC的面积为 ．16.已知数列an满足：a1=1，1an+1=2an+1n∈N*，若bn+1=n−λ1an+1，b1=−λ，且数列bn是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知公差不为零的等差数列an中，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an+n，求数列bn的前n项和Sn．18.（1）设α，β为锐角，且sinα=55，cosβ=31010，求α+β的值；（2）化简求值：sin50∘1+

6、3tan10∘．19.已知函数fx=sin2x+π6+sin2x−π6+cos2x+1．（1）求函数fx的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA=3，B=π4，a=3，求AB．20.已知数列an前n项和Sn=12n2+32n−4．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAcosC−cosA+C=sin2B．（1）证明：a，b，c成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC

7、于点D，且b=6，S△BAD=2S△BCD，求BD．22.已知数列an满足a1=1，nan−1=n−1an（n≥2，n∈N*），数列bn满足b1=12，b2=14，对任意n∈N*都有bn+12=bnbn+2．第7页（共7页）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）令Tn=a1b1+a2b2+⋯+anbn．求证：12≤Tn<2．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.B【解析】因为cos2B2=a+c2c，所以2cos2B2−1=a+cc−1，所以cosB=ac，所以a2+c2−b22ac=ac，所

8、以c2=a2+b2．所以△ABC为直角三角形．9.D【解析】由正弦定理，得sinA=32，所以A=60∘或A=120∘．当A=60∘时，C=90∘，S=32；当A=120∘时，C=30∘，S=12absinC=12×1×sin30∘=34．10.A