2017年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都市双流中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式组x>03−x3+x>2−x2+x的解集是  A.x0

2、点所在的大致区间是  A.1,2B.2,3C.3,4D.4,+∞6.下列命题正确的是  A.若ac>bc，则a>bB.若a>b，c>d，则ac>bdC.若a>b，则1a<1bD.若ac2>bc2，则a>b7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=22，cosA=32，且b

3、向左平移π6个单位，得到函数y=fx的图象，则下列关于函数y=fx的说法正确的是  A.奇函数B.周期是π2C.关于直线x=π12对称D.关于点−π4,0对称10.△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA，则△ABC的形状为  A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第7页（共7页）11.已知定义在R上的函数fx=12∣x−m∣−1（m为实数）为偶函数，记a=flog0.53，b=flog25，c=f2m，则a，b，c的大小关系为  A.a

4、b0，且f−12=1．设m=f15+f111+⋯+f1n2+n−1，n≥2，n∈N*，则实数m与−1的大小关系为  A.m<−1B.m=−1C.m>−1D.不确定二、填空题（共4小题；共20分）13.已知各项均为正数的等比数列an，满足a1⋅a7=34，则a4= ．14.若0<α<π2，0<β<π2，且tanα=17，tanβ=34，则α+β的值为 ．15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向

5、正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30∘的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75∘的方向上，仰角为30∘，则此山的高度CD= m．16.下列说法中，正确的有 ．（写出所有正确说法的序号）①已知关于x的不等式mx2+mx+2>0的解集为R，则实数m的取值范围是00且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程∣fx∣=2

6、−x3恰有两个不相等的实数解，则13≤x≤34．④已知a>0，b>−1，且a+b=1，则a2+2a+b2b+1的最小值为3+222．⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，∣OB∣=∣OC∣=∣OD∣=1，OB+OC+OD=0，A1,1，则AD⋅OB的取值范围是−12−2,−12+2．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an中，a5=9，a7=13，等比数列bn的通项公式bn=2n−1，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Sn．第7页（共7页）18.已知向量a=sinθ,1，

7、b=1,cosθ，θ∈−π2,π2．（1）若a⊥b，求θ的值；（2）求a+b的最大值．19.已知0<α<π2，0<β<π2，cosα=35，cosβ+α=513．（1）求sinβ的值；（2）求sin2αcos2α+cos2α的值．20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为y=240vv2+20v+1600v>0．（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆/h，则汽车在平均速度应在什么范围内?（2）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流

8、量最大?最大车流量为多少?21.设fx=sinxcosx−cos2x+π4，x∈R．（1）求fx的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若fA2=0，a=1，求△ABC面积的最大值．22.已知正项数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点an,Sn都在函数fx=12x2+12x的图象上．（1）求