2017年四川省成都市双流中学高三文科下学期人教a版数学2月月考试卷

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1、2017年四川省成都市双流中学高三文科下学期人教A版数学2月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合P=xx2≤1，M=a，若P∪M=P，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.1,+∞C.−1,1D.−∞,−1∪1,+∞2.设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c⋅a+2b=  A.4B.3C.2D.04.观察下列事实：x+y=1的不同整数解x,y的个数为4，x+y=2的不同整数解x,y的个数为8，x+y=3的不同整数解x,y的个数为12，

2、⋯，则x+y=20的不同整数解x,y的个数为  A.76B.80C.86D.925.2008年5月12日四川汶川发生强烈地震后，我市立即抽调骨干医生组成医疗队赶赴灾区进行抗震救灾，某医院要从包括张医生在内的4名外科骨干医生中，随机抽调2名医生参加抗震救灾医疗队，那么抽调到张医生的概率为  A.14B.12C.16D.136.已知fx=sinx+cosx，fʹx=3fx，fʹx为fx的导数，则sin2x−3cos2x+1=  A.139B.116C.−149D.−1167.设a=212,b=313,c=log32，则  A.b

3、最大的数是  A.859B.2106C.10004D.1111129.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知三个内角度数之比∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么三边长之比a:b:c等于  A.1:3:2B.1:2:3C.2:3:1D.3:2:110.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为  第11页（共11页）A.7B.223C.476D.23311.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为  A.2πB.4πC.8πD.16π12.已知双曲线的两个焦点为F1−10,0，F210,0，M是此双曲线上的一

4、点，且满足MF1⋅MF2=0，MF1⋅MF2=2，则该双曲线的方程是  A.x29−y2=1B.x2−y29=1C.x23−y27=1D.x27−y23=1二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满足y≥x,y≤2x,x+y≤1,若z=x+my的最大值为53，则实数m= ．14.把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=fx的图象，对于函数y=fx有以下四个判断：①该函数的解析式为y=2sin2x+π6；②该函数图象关于点π3,0对称；③该函数在0,π6上是增函数；④函数y=fx+a在0,π2上的最小值为3，则a=23．其中，

5、正确判断的序号是 ．15.已知圆C：x−32+y−52=5，过圆心C的直线l交圆C于A,B两点，交y轴于点P．若A恰为PB的中点，则直线l的方程为 ．16.已知函数fx=ex+alnx的定义域是D，关于函数fx给出下列命题：①对于任意a∈0,+∞，函数fx是D上的减函数；②对于任意a∈−∞,0，函数fx存在最小值；③存在a∈0,+∞，使得对于任意的x∈D，都有fx>0成立；④存在a∈−∞,0，使得函数fx有两个零点．其中正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知an是等差数列，满足a1=2，a4=14，数列bn满足b1=1，b4=6，且an−b

6、n是等比数列．（1）求数列an和bn的通项公式；第11页（共11页）（2）若∀n∈N*，都有bn≤bk成立，求正整数k的值．18.我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照0,0.5，0.5,1，⋯，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中a的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）估计居民月均水量的中位数．19.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB

7、=90∘，AC=2，D是AA1的中点．（1）求异面直线AB和C1D所成角的余弦值；（2）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；（3）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．20.如图，点P0,−1是椭圆C1:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点，C1的长轴是圆C2:x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1