2017年四川省成都市双流中学高三理科下学期人教a版数学2月月考试卷

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1、2017年四川省成都市双流中学高三理科下学期人教A版数学2月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x∈N4x−x2≥0，B=x∈Nlog2x+1≥2，则A∩B等于  A.2,3B.3,4C.4,5D.5,62.已知向量BA=12,32，BC=32,12，则∠ABC=  A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘3.已知a=2−13，b=2log23−12，c=14∫0πsinxdx，则实数a，b，c的大小关系是  A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a4.设i为虚数单位，则x+i6的展开式中含x4的项为  A.−15x4B.15x4C.−20

2、ix4D.20ix45.已知随机变量Z∼N1,1，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为  附：若Z∼Nμ,σ2，则Pμ−σ

3、∠BCD=120∘，CD=40 m，则电视塔的高度是  A.30 mB.40 mC.403 mD.402 m8.设p:实数x，y满足x−12+y−12≤2，q:实数x，y满足y≥x−1,y≥1−x,y≤1,则p是q的  A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知抛物线C:y2=−8x的焦点为F，直线l:x=1，点A是l上的一个动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若FA=−3FB，则∣AB∣=  A.20B.16C.10D.510.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  第11页（共11页）A.23B.43C.83D.10311

4、.已知a≥0，函数fx=x2−2axex，若fx在−1,1上是单调减函数，则a的取值范围是  A.0,1B.34,+∞C.0,14∪34,+∞D.0,1∪2,+∞12.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣<π2，x=−π4为fx的零点，x=π4为y=fx图象的对称轴，且fx在π18,5π36上单调，则ω的最大值是  A.5B.7C.9D.11二、填空题（共4小题；共20分）13.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．14.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0焦距长为4，焦点到渐近线的距离等于3，则双曲线离心率为 ．15.已知定义在R上的单调函数fx满足对任意的x

5、1，x2，都有fx1+x2=fx1+fx2成立．若正实数a，b满足fa+f2b−1=0，则1a+8b的最小值为 ．第11页（共11页）16.棱锥P−ABC的四个顶点均在同一个球面上，其中PA⊥平面ABC，△ABC是正三角形，PA=2BC=6，则该球的表面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且对任意正整数n，都有an=34Sn+2成立．（1）记bn=log2an，求数列bn的通项公式；（2）设cn=1bnbn+1，求数列cn的前n项和Tn．18.小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友A，如果A猜中，A将获得红包里的所有金

6、额；如果A未猜中，A将当前的红包转发给朋友B，如果B猜中，A，B平分红包里的金额；如果B未猜中，B将当前的红包转发给朋友C，如果C猜中，A，B和C平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设A，B，C猜中的概率分别为13，12，13，且A，B，C是否猜中互不影响．（1）求A恰好获得4元的概率；（2）设A获得的金额为X元，求X的分布列及X的数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90∘，BC=CD=12AD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90∘．（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由

7、；（2）若二面角P−CD−A的大小为45∘，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．20.已知椭圆x22+y2=1上两个不同的点A，B关于直线y=mx+12对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21.已知函数fx=ex+ax2+bx．（1）当a=0，b=−1时，求fx的单调区间；第11页（共11页）（2）设函数fx在点Pt,ft0