2017年四川省成都外国语学校高三理科下学期人教a版数学3月月考试卷

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1、2017年四川省成都外国语学校高三理科下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=0,2,4,6，B=n∈N2n<8，则集合A∩B的子集个数为  A.8B.7C.6D.42.已知复数z=2−1+i，则  A.z的实部为1B.z的虚部为−iC.z的虚部为−1D.z的共轭复数为1+i3.下列关于命题的说法错误的是  A.命题“若x2−3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2−3x+2≠0”B.“a=2”是“函数fx=logax在区间0,+∞上为增函数”的充分不必要条件C.若命题P:∃

2、n∈N，2n>1000，则¬P:∀n∈N，2n≤1000D.命题“∃x∈−∞,0，2x<3x”是真命题4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于  A.2B.3C.4D.55.函数fx=1x+ln∣x∣的图象大致为  第12页（共12页）A.B.C.D.6.设an是公差不为零的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则该数列的前10项和等于  A.−10B.−5C.0D.57.

3、如图，已知长方体ABCD−A1B1C1D1的体积为6，∠C1BC的正切值为13，当AB+AD+AA1的值最小时，长方体ABCD−A1B1C1D1外接球的表面积为  A.10πB.12πC.14πD.16π8.已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：y2a2−x2b2=1a>0,b>0渐近线的距离为455，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F10,c的距离与到直线x=−2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为  A.y22−x23=1B.y2−x24=1C.y24−x2=1D.y23−x22=19.已知x，

4、y满足x+y≤4,x−y≥0,x≥0,若目标函数z=x+2y的最大值为n，则x−2xn的常数项为  A.240B.−240C.60D.16第12页（共12页）10.已知函数y=2sinωx+φω>0的部分图象如图所示，点A−π6,0，B，C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D，E两点，点F7π12,0是fx的图象的最高点在x轴上的射影，则AD−EA⋅ωAC的值是  A.2π2B.π2C.2D.以上答案均不正确11.已知定义在R内的函数fx满足fx+4=fx，当x∈−1,3时，fx=t1−x,x∈−1,11−x−22,x

5、∈1,3，则当t∈87,2时，方程7fx−2x=0的不等实数根的个数是  A.3B.4C.5D.612.已知fʹx是定义在0,+∞上的函数fx的导函数，若方程fʹx=0无解，且∀x∈0,+∞，ffx−log2016x=2017，设a=f20.5，b=flogπ3，c=flog43，则a，b，c的大小关系是  A.b>c>aB.a>c>bC.c>b>aD.a>b>c二、填空题（共4小题；共20分）13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．14.已知fx，gx都是定义在R上的可导函数，并满足以下条件：①gx≠0；②fx=

6、2axgxa>0,a≠1；③fxgʹx0有两个零点1，2，数列xn第12页（共12页）为牛

7、顿数列，设an=lnxn−2xn−1，已知a1=2，xn>2，则an的通项公式an= ．三、解答题（共7小题；共91分）17.设Sn是数列的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）令bn=2n−1an，求数列bn的前n项和Tn．18.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0∼50为优；51∼100为良；101∼150为轻度污染；151∼200为中度污染；201∼250为重度污染；>300为严重污染．

8、一环保人士记录2017年某地某月10天的AQI的茎叶图如图．（1）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）（2）将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为ξ，求ξ的概率分布列和数学期望．19.等腰三