2017年四川省乐山市高三文科一模数学试卷

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1、2017年四川省乐山市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1≤x≤1，B=xx2−2x≤0，则A∩B=  A.x−1≤x≤2B.x−1≤x≤0C.x1≤x≤2D.x0≤x≤12.已知a∈R，i为虚数单位，若1−ia+i为纯虚数，则a的值为  A.2B.1C.−2D.−13.“x<2”是“2x<1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如果a

2、，若输出的y=12，则输入的x可能为  A.−1B.1C.1或5D.−1或16.已知向量BA=1,−3，向量BC=4,−2，则△ABC的形状为  A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形7.已知a>0，x，y满足约束条件x≥1,x+y≤2,ax−y−2a≤0,z=x+2y的最小值为−2，则a=  A.12B.32C.1D.28.把函数y=sinx+π6图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为  A.x=−π2B.x=−π4C.x=π8D.x=π4第8

3、页（共8页）9.《张丘建算经》中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织390尺布，则从第2天起每天比前一天多织  尺布．A.12B.815C.1631D.162910.如图所示，已知三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1−ABC1的体积为  A.312B.34C.612D.6411.已知函数fx=1x−lnx−1，则y=fx的图象大致为  A.B.C.D.12.已知函数fx=∣log3x∣,0

4、x,3≤x≤9.若存在实数x1，x2，x3，x4，当x1

5、∘方向上，20 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75∘方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是______km．16.已知fx=x+alnxa>0对于区间1,3内的任意两个相异实数x1，x2，恒有∣fx1−fx2∣<1x1−1x2成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知2sinα⋅tanα=3，且0<α<π．（1）求α的值；（2）求函数fx=4sinxsinx−α在0,π4上的值域．18.如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，M，N分别为SA，CD的中点．（1）证明

6、：直线MN∥平面SBC；（2）证明：平面SBD⊥平面SAC．19.某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品分别可获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1:y1=axn，P2:y2=bx+c，如图所示．（1）求函数y1，y2的解析式；（2）应怎样分配投资资金，才能使投资获得的利润最大?20.已知数列an的前n项和Sn，点n,Snn∈N*在函数y=12x2+12x的图象上．（1）求an的通项公式；（2）设数列1anan+2的前n项和为Tn，不等式Tn>13loga1−a对任意的正整数恒成立，求实数a的取值范围．21.已知函数f

7、x=13x3−m+12x2，gx=13−mx，m是实数．第8页（共8页）（1）若fx在x=1处取得极小值，求m的值；（2）若fx在区间2,+∞为增函数，求m的取值范围；（3）在（Ⅱ）的条件下，函数hx=fx−gx有三个零点，求m的取值范围．22.已知直线l的参数方程是x=22t,y=22t+42（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ+π4．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）过直线l上的点作曲线C的切线，求切线长的最小值．23.已知函数fx=2x−1−x+2．（1）求不等式fx>0的解

8、集；（2）若存在x0∈R，使得fx0+2a2<4a，求实数a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.D2