2017年四川省双流县棠湖中学、外语实验学校高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省双流县棠湖中学、外语实验学校高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合P=3,log2a，Q=a,b，若P∩Q=0，则P∪Q=  A.3,0B.3,0,2C.3,1,0D.3,0,1,22.若奇函数fx的定义域为R，则有  A.fx>f−xB.fx≤f−xC.fx⋅f−x≤0D.fx⋅f−x>03.若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是  A.b∥αB.b与α相交C.b⊂αD.以上三种情况都有可能4.“a=−1”是“直线x+ay=1与直线ax+y=5平行”的  条件．A.充分但不必要B.必要但不充分C.充分D.既

2、不充分也不必要5.设直线l与平面α相交但不垂直，则下列命题错误的是  A.在平面α内存在直线a与直线l平行B.在平面α内存在直线a与直线l垂直C.在平面α内存在直线a与直线l相交D.在平面α内存在直线a与直线l异面6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为  A.4B.6+42C.4+42D.27.已知an是等比数列，且a5=12，4a3+a7=2，则a9=  A.2B.±2C.8D.188.已知对数函数fx=logax（a>0，且a≠1）在区间2,4上的最大值与最小值之积为2，则a=  A.12B.12或

3、2C.22D.29.执行如图所示的程序框图，则输出的a=  第9页（共9页）A.1B.−1C.−4D.−5210.已知函数fx=2x−x−14，若在区间0,16内随机取一个数x0，则fx0>0的概率为  A.14B.13C.23D.3411.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为  A.63πB.66πC.328πD.324π12.已知x1，x2是函数fx=2sinx+cosx−m在0,π内的两个零点，则sinx1+x2=  A.12B.35C.45D.34二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a与b满足a=−2,1，a

4、+b=−1,−2，则a−b= ．14.设实数x，y满足约束条件x−2y−5≤0,x+y−4≤0,3x+y−10≥0,则z=y−x的最大值等于 ．15.抛物线M:y2=2pxp>0与椭圆N:x2a2+y2b2=1a>b>0有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于 ．16.已知数列an的前n项和Sn=6n−n2，则数列1anan+1的前20项和等于 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2acosAcosB−2bsin2A．（1）求C；（2）若△ABC的面积为1534，周长为15，求

5、c．18.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．第9页（共9页）附表及公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PK2≥k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）求a的值，并计算所抽取样本的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）填写下面的2×2列联表

6、，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?文科生理科生合计获奖5不获奖合计20019.已知椭圆C的左、右焦点分别为−3,0，3,0，且经过点3,12．（1）求椭圆C的方程；（2）直线y=kx（k∈R，k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D点为椭圆C上的动点，且AD=BD，请问△ABD的面积是否存在最小值?若存在，求出此时直线AB的方程；若不存在，说明理由．20.已知a为实数，fx=−x3+3ax2+2a+7x．（1）若fʹ−1=0，求fx在−2,2上的最大值和最小值；（2）若fx在−∞,−2和3,+∞上都递减，求a的取值范围．21.已知圆M:x−22+y−22=2，圆N

7、:x2+y−82=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1⊥l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k．（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值．22.在直角坐标系xOy中，曲线C1:x+y=4，曲线C2:x=1+cosθ,y=sinθθ为参数，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）若射线l:θ=αp>0分别交C1，C2于A，B两点，求∣OB∣∣OA∣的最