2017年苏州市中考数学试卷

《2017年苏州市中考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2017年江苏苏州中考数学真题试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.−21÷7的结果是  A.3B.−3C.13D.−132.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为  A.3B.4C.5D.63.小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为  A.2B.2.0C.2.02D.2.034.关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为  A.1B.−1C.2D.−25.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为  A.70B.720C.1680D.23706.若点Am,n在一次函数y=3x+b的图象上，且3m−n>2，则b的取值范围为  A.b>2B.b>−2C.b<2D.b<−27.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为  A.30∘B.36∘C.54∘D.72∘8.若二次函数y=ax2+1的图象经过点−2,0，则关于x的方程ax−22+1=0的实数根为  A.x1=0，x2=4B.x1=−2，x2=6C.x1=32，x2=52D.x1=−4，x2=09.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=56∘，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是⊙O上一点，且CE=CD，连接OE，过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为  第13页（共13页） A.92∘B.108∘C.112∘D.124∘10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△AʹEʹFʹ．设P，Pʹ分别是EF，EʹFʹ的中点，当点Aʹ与点B重合时，四边形PPʹCD的面积为  A.283B.243C.323D.323−8二、填空题（共8小题；共40分）11.计算：a22= ．12.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25∘，则∠AED的度数为 ∘．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．14.因式分解：4a2−4a+1= ．15.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．第13页（共13页） 17.如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60∘的方向，在码头B北偏东45∘的方向，AC=4 km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A，B所用时间相等，则v1v2= （结果保留根号）．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边BʹCʹ交CD边于点G．连接BBʹ，CCʹ，若AD=7，CG=4，ABʹ=BʹG，则CCʹBBʹ= （结果保留根号）．三、解答题（共10小题；共130分）19.计算：∣−1∣+4−π−30．20.解不等式组：x+1≥4,2x−1>3x−6.21.先化简，再求值：1−5x+2÷x2−9x+3，其中x=3−2．22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量xkg的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以下信息解决下列问题：男、女生所选项目人数统计表：第13页（共13页） 项目男生人数女生人数机器人793D打印m4航模22其他5n（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ∘；（3）从选航模项目的4名学生中随机抽取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42∘，求∠BDE的度数．25.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=kxx>0的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=52．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26.某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1 s（即在B，C处拐弯时分别用时1 s）．设机器人所用时间为ts时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．第13页（共13页） （1）求AB，BC的值；（2）如图②，点M,N分别在线段EF，GH上，线段MN平行于横轴，M，N的横坐标分别为t1，t2．设机器人用了t1s到达点P1处，用了t2s到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1，t2的值．27.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若S1S2=27，求sinA的值．28.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b，c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点Fʹ恰好在线段BE上，求点F的坐标；第13页（共13页） （3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小?如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．第13页（共13页） 答案第一部分1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.C10.A第二部分11.a412.5013.814.2a−1215.1316.1217.218.745第三部分19.原式=1+2−1=2.20.由x+1≥4，解得x≥3.由2x−1>3x−6，解得x<4.∴不等式组的解集是3≤x<4.21.原式=x−3x+2÷x+3x−3x+3=x−3x+2⋅x+3x+3x−3=1x+2.当x=3−2时，原式=13−2+2=13=33.22.（1）根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b．当x=20时，y=2，得2=20k+b．当x=50时，y=8，得8=50k+b．解方程组20k+b=2,50k+b=8,得k=15,b=−2.第13页（共13页） 所求函数表达式为y=15x−2．      （2）当y=0时，15x−2=0，得x=10．答：旅客最多可免费携带行李10 kg．23.（1）8；3      （2）144      （3）将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3，4，用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P1名男生、1名女生=812=23．24.（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∠A=∠B,AE=BE,∠AEC=∠BED,∴△AEC≌△BEDASA．      （2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42∘，∴∠C=∠EDC=69∘．∴∠BDE=∠C=69∘．25.（1）作CE⊥AB，垂足为E，第13页（共13页） ∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2，在Rt△BCE中，BC=52，BE=2，∴CE=32，∵OA=4，∴C点的坐标为52,2，∵点C在y=kx的图象上，∴k=5．      （2）设A点的坐标为m,0，∵BD=BC=52，∴AD=32，∴D，C两点的坐标分别为m,32，m−32,2，∵点C，D都在y=kx的图象上，∴32m=2m−32，∴m=6，∴C点的坐标为92,2，作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=92，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=972．26.（1）作AT⊥BD，垂足为T，第13页（共13页） 由题意得，AB=8，AT=245，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=325，∵tan∠ABD=ADAB=ATBT，∴AD=6，即BC=6．      （2）解法一：设线段EF所在直线的函数表达式为d=kt+b，由题意得，E，F两点的坐标分别为9,0，15,245，∴9k+b=0,15k+b=245,得k=45,b=−365,所求函数表达式为d=45t−365，由题意得，G，H两点的坐标分别为16,245，24,0，同理可得，直线GH的函数表达式为d=−35t+725，在图②中，点M，N的横坐标分别为t1，t2，∴d1=45t1−365，t2=−35t2+725，又∵线段MN平行于横轴，∴d1=d2，∴45t1−365=−35t2+725，即4t1+3t2=108，∵机器人用了t1s到达点P1处，用了t2s到达点P2处，且CP1+CP2=7，∴t2−t1=8，解方程组4t1+3t2=108,t2−t1=8,得t1=12,t2=20.【解析】解法二：在图①中，连接P1P2，过点P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2，则P1Q1∥P2Q2，∵在图②中，线段MN平行于横轴，第13页（共13页） ∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2，∴P1P2∥BD，∴CP1CB=CP2CD，即CP16=CP28，又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4，由题意得，CP1=15−t1，CP2=t2−16，∴t1=12，t2=20．27.（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵DE⊥AB，∴∠DEO=90∘，∴∠DEO=∠ACB．∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE∽△ABC．      （2）∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE=∠A．∵∠A和∠BDC是BC所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC．∴∠ODF=∠BDE．      （3）∵△DOE∽△ABC，∴S△DOES△ABC=ODAB2=14，即S△ABC=4S△DOE=4S1．∵OA=OB，∴S△BOC=12S△ABC，即S△BOC=2S1．∵S1S2=27，S2=S△BOC+S△DOE+S△DBE=2S1+S1+S△DBE，∴S△DBE=12S1．∴BE=12OE，即OE=23OB=23OD．∴sinA=sin∠ODE=OEOD=23．28.（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为直线l:x=1．∴−b2=1，b=−2．∵OB=OC，C0,c，∴B点坐标为−c,0．∴0=c2+2c+c，解得c=−3或c=0（舍去），第13页（共13页） ∴c=−3．      （2）设点F坐标为0,m．∵对称轴是直线l:x=1，∴点F关于直线l的对称点Fʹ的坐标为2,m．∵直线BE经过点B3,0，E1,−4，∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x−6．∵点Fʹ在BE上，∴m=2×2−6=−2，即点F坐标为0,−2．      （3）存在点Q满足题意．设点P坐标为n,0，则PA=n+1，PB=PM=3−n，PN=−n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R.∵S△PQN=S△APM，∴12n+13−n=12−n2+2n+3⋅QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点坐标为n−1,n2−4n，R点坐标为n,n2−4n，N点坐标为n,n2−2n−3．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+2n−32，∴当n=32时，NQ取得最小值1．此时Q点坐标为12,−154．②点Q在直线PN的右侧时，Q点坐标为n+1,n2−4．同理NQ2=1+2n−12，∴当n=12时，NQ取得最小值1．此时Q点坐标为32,−154．第13页（共13页） 综上所述：满足题意的点Q的坐标为12,−154和32,−154．第13页（共13页）