2017年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年天津市宝坻一中、杨村一中、静海一中等六校高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.下列结论正确的是  A.若ac>bc，则a>bB.若a2>b2，则a>bC.若a>b，c<0，则a+c

2、x+2y的最小值为  A.2B.3C.4D.55.不等式x2+2x∣a4∣，则使Sn>0成立的最小正整数n为  A.6B.7C.8D.97.关于x的不等式x2−a+1x+a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是  A.4,5B.−3,−2∪4,5C.4,5D.−3,−2∪4,58.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面积S=312c

3、，则ab的最小值为  A.12B.13C.16D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.不等式2x−1<3的解集是 ．10.在等比数列an中，若a1+a2=18，a2+a3=12，则公比q为 ．11.数列an满足a1=2，an−an−1=12n（n≥2，n∈N*），则an= ．12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为315，b−c=2，cosA=−14，则a的值为 ．13.Sn是数列an的前n项和，且a1=−1，an+1=SnSn+1，则Sn= ．第6页（共6页）14.已知x>−1，y>0且满足x+2y=1，则1x+1+2y的最小值为 ．三、

4、解答题（共6小题；共78分）15.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少?甲乙原料限额A吨3212B吨12816.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA−2cosCcosB=2c−ab．（1）求sinCsinA的值；（2）若cosB=14，b=2，求△ABC的面积S．17.已知不等式ax2−3x+6>4的解集为xx<1,或x>bb>1．（1）求实数a，b的值；（2）解不等式ax2−ac+bx+bc<0．18.已

5、知数列an的首项a1=1，前n项和为Sn，an+1=2Sn+1,n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log3an+1，求数列bnan的前n项和Tn．19.已知等比数列an满足an+an+1=9⋅2n−1，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=−1n9⋅2n−1anan+1，求数列bn的前n项和Tn；（3）设数列an的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan−2对任意正整数n恒成立，求实数k的取值范围．20.已知数列an与bn满足an+1−an=2bn+1−bn，n∈N*．（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大

6、项，即an0≥ann∈N*，求证：数列bn的第n0项是最大项；（3）设a1=λ<0，bn=λnn∈N*，求λ的取值范围，使得an有最大值M与最小值m，且Mm∈−2,2．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.A3.A4.B5.C【解析】不等式x2+2x∣a4∣，得a5>0，a5+a4>0，S7=7a1+a72=7a4<0，S8=8a1+a8

7、2=8a4+a52=4a4+a5>0．所以使Sn>0成立的最小正整数n为8．7.D【解析】原不等式可化为x−1x−a<0，当a>1时，解得1