2017年天津市部分区高三理科一模数学试卷

《2017年天津市部分区高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年天津市部分区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知函数fx=3−ax+1−a,x<0,logax+x2+1,x≥0是−∞,+∞上的增函数，则常数a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,3C.32,3D.1,32.设变量x，y满足约束条件2x−y−3≤0,x+y−3≥0,x−2y+3≤0,则目标函数z=x−y的最大值为  A.−1B.0C.1D.23.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为  A.4B.6C.8D.104.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=π3，b=6，sinA−2sinC=0，则a=  

2、A.3B.23C.43D.125.已知p:x2−4x+3≤0，q:fx=x2+1x存在最大值或最小值，则p是q的  A.充分而不必要条件B.充要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线y2=20x的焦点F恰好为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离是4，则双曲线的方程为  A.x241−y216=1B.x221−y24=1C.x23−y24=1D.x29−y216=17.在△ABC中，AC=2AB=2，∠BAC=120∘，O是BC的中点，M是AO上一点，且AO=3MO，则MB⋅MC的值是  A.−56B.−

3、76C.−73D.−53第12页（共12页）8.已知函数fx=2x,x∈−∞,0,x2+2ax+1,x∈0,+∞,若函数gx=fx+2x−a有三个零点，则实数a的取值范围是  A.0,+∞B.−∞,−1C.−∞,−3D.0,−3二、填空题（共6小题；共30分）9.已知a,b∈R，i是虚数单位，若复数2+bi1−i=ai，则a+b= ．10.x−2x7的展开式中，x−1项的系数是 ．（用数字填写答案）11.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．12.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ．13.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=

4、3+t,y=1+at（t为参数，a∈R），曲线C的参数方程为x=2+2cosα,y=2sinα（α为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点，当弦长AB最短时，直线l的普通方程为 ．14.已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间0,+∞上单调递增，若实数x满足flog12∣x+1∣

5、（1）若从这10名学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生不属于同一班级的概率；（2）若从这10名学生中随机选出3名学生发言，设X为来自高三（1）班的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．第12页（共12页）17.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，∠BCD=π2，PD=BC=CD=12AD，AP⊥PD．（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P−AB−C的余弦值；（3）若点Q在线段PA上，且BQ与平面ABCD所成角为π6，求CQ的长．18.已知正项数列an满足an+1an−1+an−1an+1=4an2an+1an−

6、1−2n≥2,n∈N*，且a6=11，前9项和为81．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列lgbn的前n项和为lg2n+1，记cn=an⋅bn2n+1，求数列cn的前n项和Tn．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为33b．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M3,32在椭圆C上，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，与直线OM相交于点N，且N是线段AB的中点，求△OAB面积的最大值．20.已知函数fx=−12x2+ax−lnxa∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求函数fx的单调区

7、间；（3）若函数fx有两个极值点x1，x2x10,a>1,3−a−a≤loga1.解得a∈32,3．2.B【解析】由约束条件2x−y−3≤0,x+y−3≥0,x−2y+3≤0作出可行域如图，联立x−2y+3=0,2x−y−3=0,解得A3,3，化目标函数z=x−y为y=x−z．由图可知，当直线y=x−z过A点时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0．3.C【解析】第一次循环，S=−2<5