2017年天津市部分区高二文科下学期数学期末考试试卷

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1、2017年天津市部分区高二文科下学期数学期末考试试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.若a,b,c∈R,下列命题是真命题的是  A.如果a>b,那么ac>bcB.如果a>b,cb−dC.如果a>b,那么ac2>bc2D.如果a>b,那么an>bnn∈N*2.i是虚数单位,则2i1−i的虚部是  A.1B.−1C.−iD.i3.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为  A.31B.15C.7D.34.已知集合A=x2x−1<3,B=xx<1或x>3,则A∩B等于  A.x−13

2、C.x−135.用反证法证明命题“若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0”时,假设正确的是  A.假设a,b,c都不为0B.假设a,b,c不都为0C.假设a,b,c至多有一个为0D.假设a,b,c都为06.下列函数中,既在−∞,0∪0,+∞上是偶函数,又在−∞,0上单调递减的是  A.y=−x2B.y=x−1C.y=−exD.y=ln∣x∣7.设a=log213,b=log32,c=1.10.02,则a,b,c的大小关系是  A.b

3、−4x∣−a有4个零点,则实数a的取值范围是  A.0,2B.−∞,−4C.4,+∞D.0,4第7页(共7页)9.设等差数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2n−Sn,S3n−S2n成等差数列,类比以上结论,设等比数列bn的前n项积为Tn,则  A.Tn,T2n,T3n成等比数列B.Tn,T2n−Tn,T3n−T2n成等差数列C.Tn,T2nTn,T3nT2n成等比数列D.Tn,T2n−Tn,T3n−T2n成等比数列10.设函数fx=log3x,0

4、,则a,b,c的大小关系是  A.c

5、=1,an+1=2an+1,猜想这个数列的通项公式是 .14.函数y=exx在区间12,e上的最小值是 .15.若x,y∈R,且3x+9y=2,则x+2y的最大值是 .三、解答题(共5小题;共65分)16.已知i是虚数单位,且1+2iz=3+i.(1)求z;(2)若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值.17.已知函数fx=x2−4x+5,x≥0x+5,x<0.(1)求ff−2的值;(2)解不等式fx>2.18.已知函数fx=x2−x−lnx.(1)求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程;(2)求函数fx的单调区

6、间.19.(1)若a>b>0,求证:a2−b2a2+b2>a−ba+b;(2)若a>0,b>0,且a+b=1,求4a+ab的最小值.20.已知函数fx=x3+ax2+1a∈R.(1)当a>0时,求函数fx的极值;第7页(共7页)(2)若fx在区间1,2上单调递减,求实数a的取值范围.第7页(共7页)答案第一部分1.B【解析】对于A,如果a>b,那么ac>bc,是假命题,因为c≤0时不成立;对于B,如果a>b,cb−d,是真命题,因为c−d,所以a−c>b−d;对于C,如果a>b,那么ac2>bc2,是

7、假命题,因为c=0时不成立;对于D,如果a>b,那么an>bnn∈N*,是假命题,因为a=0,b=−1,n=2时不成立.2.A【解析】2i1−i=2i1+i1−i1+i=−1+i,则2i1−i的虚部是:1.3.B【解析】模拟程序的运行,可得i=1,S=1,满足条件i<4,执行循环体,S=3,i=2,满足条件i<4,执行循环体,S=7,i=3,满足条件i<4,执行循环体,S=15,i=4,不满足条件i<4,退出循环,输出S的值为15.4.C【解析】因为集合A=x2x−1<3=x−13,所以A∩B=x−1

8、1.5.A【解析】用反证法证明命题“若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0”时,假设正确的是:假设a,b,c都不为0.6.D【解析】根据题意,依次分析选项:对于A.y=−x2,为二次函数,在区间−∞,0上单调递增,不

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