2017年天津市部分区高二理科下学期数学期末考试试卷

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1、2017年天津市部分区高二理科下学期数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.i是虚数单位，2+i1+2i等于  A.35iB.−35iC.45+35iD.45−35i2.已知两个具有线性相关关系的变量的一组数据x1,y1，x2,y2，⋯，xn,yn，由这些数据得到的回归直线l的方程为y=bx+a，若x=1nxii=1n，y=1nyii=1n，则下列各点中一定在l上的是  A.x,yB.x,0C.0,yD.0,03.已知函数fx=x3−x+2，则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是  A.4x−y−2=0B.4x−y+2=0C.2x−y=0D.2x−y−3=04.某

2、学生通过计算发现：21−1=12能被12整除，32−1=2×22能被22整除，43−1=7×32能被32整除，由此猜想当n∈N*时，n+1n−1能够被n2整除．该学生的推理是  A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.逻辑推理5.已知随机变量ξ的分布如图：ξ123P141−32a2a2则实数a的值为  A.−12或−14B.12或14C.−12或14D.12或−146.x2−1x6的展开式的中间一项为  A.−20x3B.20x3C.−20D.207.在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：PK2≥k00.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0

3、05k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879已知两个分类变量X和Y，如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X和Y有关系，则随机变量K2的观测值可以位于的区间是  A.0.05,0.10B.0.025,0.05C.2.706,3.841D.3.841,5.0248.已知X∼B10,13，则  A.EX=103，DX=203B.EX=203，DX=103C.EX=103，DX=209D.EX=203，DX=2099.若m,n∈N*，且n≥m，则下列说法正确的是  A.Anm≥CnmB.Anm>CnmC.Anm=CnmD.An

4、m≠Cnm10.函数fx=lnx,01，则函数gx=fx−1的零点个数为  第6页（共6页）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.i是虚数单位，a,b∈R，若a+3i1+i=bi，则a−b= ．12.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的5位数，其中2，4不相邻的数有 个．13.∫−113x2+2x+1dx= ．14.已知甲猜谜猜对的概率为45，乙猜谜猜对的概率为23．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为 ．15.若2x−16=a1x6+a2x5+a3x4+a4x3+a5x2+a6x+a7，则a1+a3+a5a2

5、+a4+a6= ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知i是虚数单位，a,b∈R，z1=a−1+3−ai，z2=b+2b−1i，z1=z2．（1）求a，b的值；（2）若z=m−2+1−mi，m∈R，求证：∣z+a+bi∣≥2．17.某射击队有8名队员，其中男队员5名，女队员3名，从中随机选3名队员参加射击表演活动．（1）求选出的3名队员中有一名女队员的概率；（2）求选出的3名队员中女队员人数比男队员人数多的概率．18.5个人排成一排，要求甲排在中间，乙不排在两端，记满足条件的所有不同排法的种数为m．（1）求m的值；（2）求x−2x3m4的展开式的常数项．19.盒中有标号分别为

6、0，1，2，3的球各一个，这些球除标号外均相同．从盒中依次摸取两个球（每次一球，摸出后不放回），记为一次游戏．规定：摸出的两个球上的标号之和等于5为一等奖，等于4为二等奖，等于其它为三等奖．（1）求完成一次游戏获三等奖的概率；（2）记完成一次游戏获奖的等级为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20.已知函数fx=x4−2x3，gx=−4x2+4x−2，x∈R．（1）求fx的最小值；（2）证明：fx>gx．第6页（共6页）答案第一部分1.D【解析】2+i1+2i=2+i1−2i1+2i1−2i=4−3i5=45−35i．2.A【解析】根据题意，回归直线l的方程y=bx+a过样本中心

7、点x,y．3.C【解析】函数fx=x3−x+2，f1=2，可得fʹx=3x2−1，所以x=1，fʹ1=3−1=2，即函数y=x3−x+2在点1,2处的切线斜率是2，所以切线方程为：y−2=2×x−1，即2x−y=0．4.B【解析】21−1=12能被12整除，32−1=2×22能被22整除，43−1=7×32能被32整除，由此猜想当n∈N*时，n+1n−1能够被n2整除．此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理．5.B【解析】由随机变量ξ的分布知：0≤1−32a≤1,0≤2a