2017年天津市大港八中高二理科下学期第一次月考数学试卷

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1、2017年天津市大港八中高二理科下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.在复平面内，复数i2−i对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.i是虚数单位，复数7+i3+4i=  A.1−iB.−1+iC.1725+3125iD.−177+257i3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要作的假设是  A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.设曲线y=ax2在点1,a处的切线与直线2x−

2、y−6=0平行，则a=  A.1B.12C.−12D.−15.已知函数fx的定义域为a,b，导函数fʹx在a,b上的图象如图所示，则函数fx在a,b上的极大值点的个数为  A.1B.2C.3D.46.甲、乙、丙三人中只有一人去游览过黄鹤楼，当他们被问到谁去过时，甲说：“丙没有去”；乙说：“我去过”；丙说：“甲说的是真话”．事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游览过黄鹤楼的人是  A.甲B.乙C.丙D.不能确定7.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在−∞,+∞上是单调函数，则实数a的取值范围是  A.−∞,−3∪3,+∞B.−3,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,38.如图所示

3、的阴影部分是由x轴，直线x=1及曲线y=ex−1围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概是  第7页（共7页）A.1eB.1e−1C.1−1eD.e−2e−1二、填空题（共6小题；共30分）9.设i为虚数单位，若复数z=2i−52−i,则∣z∣= ．10.观察下列不等式1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯照此规律，第五个不等式为 ．11.电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=13x3−392x2−40xx>0，为使耗电量最小，则其速度应定为 ．12.已知fx=x2+2xfʹ−1，则fʹ0= ．13.∫022−1−

4、xdx= ．14.设fx是定义在R上的偶函数，当x>0时，fx+xfʹx>0，且f1=0，则不等式xfx>0的解集为 ．三、解答题（共4小题；共52分）15.已知复数z=m21+i−m3+i−6i，则当m为何实数时，复数z（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数；（4）等于零；（5）对应的点在第三象限．16.试用数学归纳法证明122+132+⋯+1n+12>12−1n+2．17.已知函数fx=13x3−12x2+1，x∈R．（1）求函数fx的极大值和极小值；（2）求函数图象经过点32,1的切线的方程；第7页（共7页）（3）求函数fx=13x3−12x2+1的图象与直线y=1所围成的封

5、闭图形的面积．18.设函数fx=lnx−12ax2−bx．（1）当a=b=12时，求函数fx的单调区间；（2）当a=0，b=−1时，方程fx=mx在区间1,e2内有唯一实数解，求实数m的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】因为复数z=i2−i=−i2+2i=1+2i，所以复数对应的点的坐标是1,2，这个点在第一象限．2.A【解析】7+i3+4i=7+i3−4i3+4i3−4i=25−25i32+42=1−i．3.A【解析】方程“x2+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x2+ax+b=0有一个实根或有两个实根”，所以该命题的否定是“方程x2+ax+b=0没有实根”．

6、4.A【解析】yʹ=2ax，所以2a=2，a=1．5.B【解析】由函数极值的定义和导函数的图象可知，fʹx在a,b上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x=0不是函数fx的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．6.A【解析】假设甲说的是假话，即丙去过，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有去过，又丙没有去过，故甲去过．7.B【解析】由fx=−x3+ax2−x−1，得到f′x=−3x2+2ax−1，因为在−∞,+∞上是单调函数，所以f′x=−3x2+2ax−1≤0在−∞,+∞恒成立，则Δ=4a2−12≤0

7、⇒−3≤a≤3．所以实数a的取值范围是：−3,3．8.D【解析】阴影部分面积为S1=∫01ex−1dx=ex−x01=e−2，则所求概率为P=S1S=e−2e−1．第二部分9.510.1+122+132+142+152+162<11611.40【解析】由题设知yʹ=x2−39x−40，令yʹ>0，解得x>40或x<−1（舍去），故函数y=13x3−392x2−40xx>0在40,+∞上单调递增，在0,40上单调递减，当x=40，y取得最小值．由