2017年天津市高考理科数学真题试卷

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1、2017年天津市高考理科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=1,2,6，B=2,4，C=x∈R−1≤x≤5，则A∪B∩C=  A.2B.1,2,4C.1,2,4,5D.x∈R−1≤x≤52.设变量x，y满足约束条件2x+y≥0,x+2y−2≥0,x≤0,y≤3,则目标函数z=x+y的最大值为  A.23B.1C.32D.33.阅读程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为  A.0B.1C.2D.34.设θ∈R，则“θ−π12<π12”是“sinθ<12”的  A.充分而不必要条件B.

2、必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点为F，离心率为2．若经过F和P0,4两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为  A.x24−y24=1B.x28−y28=1C.x24−y28=1D.x28−y24=16.已知奇函数fx在R上是增函数，gx=xfx．若a=g−log25.1，b=g20.8，c=g3，则a，b，c的大小关系为  A.a0，φ

3、1，设a∈R，若关于x的不等式fx≥x2+a在R上恒成立，则a的取值范围是  A.−4716,2B.−4716,3916C.−23,2D.−23,3916二、填空题（共6小题；共30分）9.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为______．10.已知一个正方

4、体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．11.在极坐标系中，直线4ρcosθ−π6+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为______．12.若a,b∈R，ab>0，则a4+4b4+1ab的最小值为______．13.在△ABC中，∠A=60∘，AB=3，AC=2．若BD=2DC，AE=λAC−ABλ∈R，且AD⋅AE=−4，则λ的值为______．14.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个（用

5、数字作答）．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a>b，a=5，c=6，sinB=35．（1）求b和sinA的值；（2）求sin2A+π4的值．16.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12，13，14．（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率．17.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=9

6、0∘%.．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．第8页（共8页）（1）求证：MN∥平面BDE%;；（2）求二面角C−EM−N的正弦值；（3）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为3721%,，求线段AH的长．18.已知an为等差数列，前n项和为Snn∈N+，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−2a1，S11=11b4．（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nb2n−1的前n项和n∈N+．19.设椭圆x2a2+y2b

7、2=1a>b>0的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12．已知A是抛物线y2=2pxp>0的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12．（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为62，求直线AP的方程．20.设a∈Z，已知定义在R上的函数fx=2x4+3x3−3x2−6x+a在区间1,2内有一个零点x0，gx为fx的导函数．（1）求gx的单调区间；（2）设m∈1,x0∪x0,2，函数hx=gxm−x0−fm，求证：hmhx0

8、<0；（3）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且pq∈1,x0∪x0,2，满足pq−x0≥1Aq4．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.B6.C7.A8.A第二部分9.−210.9π211.212.413.31114.1080第三部分15.（1）在△