2017年天津市高考文科数学真题试卷

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1、2017年天津市高考文科数学真题试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=1,2,6，B=2,4，C=1,2,3,4，则A∪B∩C=  A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,62.设x∈R，则“2−x≥0”是“x−1≤1”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为  A.45B.35C.25D.154.阅读如图的程序框图，运行相应的程

2、序，若输入N的值为19，则输出N的值为  A.0B.1C.2D.35.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，△OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线方程为  A.x24−y212=1B.x212−y24=1C.x23−y2=1D.x2−y23=16.已知奇函数fx在R上是增函数．若a=−flog215，b=flog24.1，c=f20.8，则a，b，c的大小关系为  A.a0，φ

3、．若f5π8=2，f11π8=0，且fx的最小正周期大于2π，则  A.ω=23，φ=π12B.ω=23，φ=−11π12第7页（共7页）C.ω=13，φ=−11π24D.ω=13，φ=7π248.已知函数fx=x+2,x<1x+2x,x≥1，设a∈R，若关于x的不等式fx≥x2+a在R上恒成立，则a的取值范围是  A.−2,2B.−23,2C.−2,23D.−23,23二、填空题（共6小题；共30分）9.已知a∈R，i为虚数单位，若a−i2+i为实数，则a的值为______．10.已知a∈R，设函数fx=ax−lnx的图象在点1,f1处

4、的切线为l，则l在y轴上的截距为______．11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．12.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120∘，则圆的方程为______．13.若a,b∈R，ab>0，则a4+4b4+1ab的最小值为______．14.在△ABC中，∠A=60∘，AB=3，AC=2．若BD=2DC，AE=λAC−ABλ∈R，且AD⋅AE=−4，则λ的值为______．三、解答题（共6小题；共78分

5、）15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=5a2−b2−c2．（1）求cosA的值；（2）求sin2B−A的值．16.电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长分钟广告播放时长分钟收视人次万甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示

6、每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（1）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多?17.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．第7页（共7页）（1）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；（2）求证：PD⊥平面PBC；（3）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．18.已知an为等差数列，前n项和为Snn∈N*，bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4−

7、2a1，S11=11b4．（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nbn的前n项和n∈N*．19.设a,b∈R，∣a∣≤1．已知函数fx=x3−6x2−3aa−4x+b，gx=exfx．（1）求fx的单调区间；（2）已知函数y=gx和y=ex的图象在公共点x0,y0处有相同的切线，（i）求证：fx在x=x0处的导数等于0；（ii）若关于x的不等式gx≤ex在区间x0−1,x0+1上恒成立，求b的取值范围．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点为F−c,0，右顶点为A，点E的坐标为0,c，△EFA的面积为b22．（1）

8、求椭圆的离心率；（2）设点Q在线段AE上，∣FQ∣=32c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c．（i）求直线