2017年天津市和平区高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年天津市和平区高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=3:5:6，则△ABC一定是  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，B=60∘，则角C等于  A.90∘B.75∘C.45∘D.30∘3.在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，则tanA的值为  A.52B.5C.25D.454.设数列an的前n项和Sn=n2+1，则a8的值为  A.15B

2、.16C.17D.185.在等差数列an中，a1=1，a4+a7=20，其前n项和Sn=100，则n等于  A.9B.10C.11D.126.已知函数fx=ax2+bx+c的图象如右图，则不等式ax2+bx+c>0的解为  A.xx>2B.xx>±2C.xx<−2或x>2D.x−20C.c−aac<0D.b2c>a2c8.已知a≥0，b≥0，且a+b=4，则  A.ab≤3B.ab≥5C.a2+b2≥8D.a2

3、+b2≤129.设变量x，y满足约束条件x−y+2≤0,x+y−6≤0,x−1≥0,则目标函数z=2x+y的最小值是  A.3B.5C.7D.810.已知a∈R，b∈R，且a>b，则下列不等式中一定成立的是  A.ab>1B.a2>b2C.12a<12bD.lga−b>0二、填空题（共5小题；共25分）第5页（共5页）11.不等式2x2+1−x<1的解集是 ．12.在△ABC中，AB=2，∠B=60∘，△ABC的面积S=3+32，则AC= ．13.已知数列an中，a1=2，an+1=1−1ann∈N*，则a10= ．14

4、.已知等比数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=20，则S6= ．15.已知x>0，则函数fx=x2−5x+4x的最小值为 ．三、解答题（共5小题；共65分）16.已知不等式ax2+5x−6<0．（1）当a=1时，解不等式；（2）当a=−1时，解不等式．17.已知等差数列an中，a2=1，a5=7，（1）求an的通项公式an；（2）求an的前n项和Sn．18.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2csinA=3a．（1）求角C的度数；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．19

5、.设数列an满足a1=3，an+1−an=2⋅3n．（1）求数列an的通项公式an；（2）若bn=nan，求数列bn的前n项和Sn．20.小强家装修房屋，需A，B两种不同规格的玻璃分别为40块、50块．已知建材市场出售的大块玻璃每块120元，可同时裁得A种规格的玻璃2块，B种规格的玻璃3块；小块玻璃每块50元，可同时裁得A，B两种不同规格的玻璃各1块．分别用x，y表示购买大、小玻璃的块数．（1）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（2）为满足装修需要，大、小玻璃各买多少块花费资金最少?并求出最少资金数

6、．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.B10.C第二部分11.x00，方程x2+5x−6=0的根分别是1和−6，所以不等式x2+5x−6<0的解集为x−60，因为Δ>0，方程x2−5x+6=0的根分别是2和3，所以不等式x2−5x+6>0的解集为xx<2或x>3．17.（1）因为a1+d=1,a1+4

7、d=7,所以a1=−1,d=2.所以an=a1+n−1d=−1+2n−1=2n−3．      （2）因为Sn=na1+an2=n⋅−1+2n−32.所以Sn=n2−2n．18.（1）由2csinA=3a及正弦定理asinA=csinC，得ac=2sinA3=sinAsinC．因为sinA≠0，所以sinC=32．因为△ABC是锐角三角形，所以C=60∘．      （2）由c=7，C=60∘及三角形的面积公式S=12absinC，得12absin60∘=332，即ab=6．由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，第

8、5页（共5页）得a2+b2−2abcos60∘=7，即a2+b2−ab=7，则有a+b2=a2+b2−ab+3ab=7+18=25．因为a+b>0，所以a+b=5．19.（1）由已知，当n≥1时，an+1=an+1−an+an−an−1+⋯+a2−a1+a1=2×3n+2×3n−1+⋯+2×3+3=2⋅3n+3n−1