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《2017年天津市河北区高三文科总复习质量检测（二）数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市河北区高三文科总复习质量检测（二）数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=1,2,3,4,5，B=x∈Rx≥3，图中阴影部分所表示的集合为 A.1,2B.4,5C.1,2,3D.3,4,52.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为80秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待30秒才出现绿灯的概率为 A.38B.58C.14D.353.为得到函数y=sin2x+π6的图象，只需将函数y=sin2x的图象 A.向左平移π3个长度单位B.向左平移π6个长度单位C.向左平移π12个长度单位D.向右平移π12个长度单位
2、4.在△ABC中，已知BC=1，B=π3，△ABC的面积为3，则AC的长为 A.3B.13C.21D.575.执行如图所示的程序框图．如果输入n=3，则输出的S值为 A.25B.45C.37D.676.已知条件p:∣x+1∣>2，条件q:x>a，且¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围 A.a≥1B.a≤1C.a≥−1D.a≤−37.已知x=lnπ，y=log52，z=e−0.5，则 A.x0，总有fx=a−x−∣lgx∣≤0，则a的取值范围是 A.−∞,lge−lglgeB.−∞,1C.1
3、,lge−lglgeD.lge−lglge,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.i是虚数单位，复数3+2i2−3i= ．10.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．11.已知点A−2,3在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 ．12.设fx=xlnx，若fʹx0=2，则x0的值为 ．13.若向量a，b满足a=b=a+b=1，则a⋅b的值为 ．14.设函数y=fx是定义在R上以1为周期的函数，若gx=fx−2x在区间2,3上的值域为−2,6，则函数gx在−2017,2017上的值域为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin
4、x−π6+cosx．（1）求函数fx的最小正周期；（2）若α是第一象限角，且fα+π3=45，求tanα−π4的值．16.一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤卖5元，稻米每公斤卖3元，现该农民有400元，怎样安排才能获得最大利润?最大利润为多少?17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）如图（1），若P
5、E=13PB，求证：PD∥平面EAC；第8页（共8页）（3）如图（2），若E是PB的中点，PC=2，求二面角P−AC−E的余弦值．18.已知等差数列an满足：a1=1，an+1>ann∈N*，a1+1，a2+1，a3+3成等比数列，an+2log2bn=−1．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）求数列an⋅bn的前n项和Tn．19.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率e=32，a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，试证明：2m−
6、n为定值．20.已知函数fx=−x3+ax2−4a∈R，fʹx是fx的导函数．（1）当a=2时，对于任意的m∈−1,1，n∈−1,1，求fm+fʹn的最小值；（2）若存在x0∈0,+∞，使fx0>0，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.B3.C4.B5.C6.A【解析】¬p是¬q的充分不必要条件的等价命题是q是p的充分不必要条件．由∣x+1∣>2得x>1或x<−3，则a≥17.D8.A第二部分9.i10.1611.−3412.e13.−12【解析】将a+b=1平方，得a2+2a⋅b+b2=1,将a=b=1代入，解得a⋅b=−12.14.−4030,4044第三部分15
7、.（1）fx=sinx−π6+cosx=sinxcosπ6−cosxsinπ6+cosx=32sinx+12cosx=sinxcosπ6+cosxsinπ6=sinx+π6.所以函数fx的最小正周期为2π． （2）因为fα+π3=45，所以sinα+π3+π6=45．所以sinα+π2=45．所以cosα=45．因为α是第一象限角，所以sinα=1−cos2α=35．所以tanα=sinαcosα=34．所以第8页（共8页）tanα−
