2017年天津市河东区高三理科一模数学试卷

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1、2017年天津市河东区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合P=1,2,3,4，Q=xx≤2,x∈R，则P∩Q等于 A.1,2B.3,4C.1D.−2,−1,0,1,22.已知变量x，y满足约束条件x+2y≥1,x−y≤1,y−1≤0,则z=x−2y的最大值为  A.−3B.1C.3D.03.某程序框图如图所示，则输出的结果S=  A.26B.57C.120D.2474.“∣x−1∣<2成立”是“xx−3<0成立”的  A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件5.在△ABC中，a，b，c为角

2、A，B，C的对边，若A=π6，cosB=35，b=8，则a=  A.403B.10C.203D.56.设a=2ln32，b=log213，c=12−0.3，则  A.c

3、3D.8或3第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）9.设复数z满足关系z⋅i=−1+34i，那么z= ．10.已知函数fx=−x3+ax2−x−1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 ．11.已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为 ．12.若x2+1x3n展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为 ．（用数字作答）13.已知x>0，y>0，lg2x+lg8y=lg2，则x+yxy的最小值是 ．14.边长为2的正三角形ABC内（包括三边）有点P，PB⋅PC=1，求AP⋅AB的范围 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知

4、函数fx=2sinx+π6−2cosx，x∈π2,π．（1）若sinx=45，求函数fx的值；（2）求函数fx的值域和对称轴．16.一个箱中原来装有大小相同的5个球，其中3个红球，2个白球．规定：进行一次操作是指“从箱中随机取出一个球，如果取出的是红球，则把它放回箱中；如果取出的是白球，则该球不放回，并另补一个红球放到箱中．”（1）求进行第二次操作后，箱中红球个数为4的概率；（2）求进行第二次操作后，箱中红球个数的分布列和数学期望．17.如图，已知长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

5、（1）求证：AD⊥BM;（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E−AM−D的余弦值为55．第9页（共9页）18.设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点Pbn,bn+1在直线x−y+2=0上，n∈N*．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列cn的前n项和Tn．19.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的一个顶点为0,−1，离心率e=22．（1）求椭圆C的方程；（2）过M0,m−1

6、论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T?若存在，求出m的值及点T的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知函数fx=lnx−ax−1,a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2）当x≥1时，fx≤lnxx+1恒成立，求a的取值范围．第9页（共9页）答案第一部分1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D【解析】如图所示，由抛物线x2=4y可得焦点F0,1．设直线AB的方程为：y=kx+1k≠0，因为AB⊥CD，可得直线CD的方程为y=−1kx+1．设Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，Dx4,y4．联立y=kx+1,x2=4y,化为x2−4kx−4

7、=0，得x1+x2=4k，x1x2=−4．同理可得x3+x4=−4k，x3x4=−4．所以FA⋅FB=x1,y1−1⋅x2,y2−1=x1x2+y1−1y2−1=1+k2x1x2=−41+k2.同理可得FC⋅FD=−41+1k2．所以FA⋅FB+FC⋅FD=−42+k2+1k2≤−42+2k2⋅1k2=−16,当且仅当k=±1时取等号．所以FA⋅FB+FC⋅FD的最大值等于−16．8.A【解析】令y=5cos2k+13πx−π6=54，得cos2k+13πx−π6=14；因为函数y=cosx在每个周期内出现函数值为14的有两次，而区间a,a+3长度为3，

8、所以为了使长度为3的区间内出现函数值14不少于4次且不多于8次，必须使3不小于2