2017年天津市河西区高三理科三模数学试卷

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1、2017年天津市河西区高三理科三模数学试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.若复数z满足z−32−i=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为  A.2+iB.2−iC.5+iD.5−i2.若变量x,y满足约束条件y≤2x,x+y≤1,y≥−1,则x+2y的最大值是  A.−52B.0C.53D.523.已知命题p:∀x∈1,2,都有ex−a≥0.若¬p是假命题,则实数a的取值范围为  A.−∞,e2B.−∞,eC.e,+∞D.e2,+∞4.执行如图所示的流程图,输出的S的值为  A.23B.1321C.137D.3053575.在△ABC中,角A,

2、B,C所对的边分别为a,b,c,asinBcosC+csinBcosA=12b,且a>b,则B=  A.π6B.π3C.2π3D.5π66.若存在实数x,使∣x−a∣+∣x−1∣≤3成立,则实数a的取值范围是  A.−2,1B.−2,2C.−2,3D.−2,47.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,且双曲线的离心率等于3,则该双曲线的标准方程为  A.x227−y218=1B.y218−x227=1C.x212−y224=1D.x23−y26=18.已知fʹx是奇函数fx的导函数,f−1=0,当x>

3、0时,xfʹx−fx>0,则使得fx>0成立的x的取值范围是  A.−∞,−1∪0,1B.−1,0∪1,+∞C.−1,0∪0,1D.−∞,−1∪1,+∞第8页(共8页)二、填空题(共6小题;共30分)9.已知集合A=0,1,2,全集U=x−yx∈A,y∈A,则∁UA= .10.使得3x+1xxnn∈N+的展开式中含有常数项的最小的n为 .11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 .12.若等边△ABC的边长为23,平面内一点M满足CM=16CB+23CA,则MA⋅MB= .13.一直曲线C的参数方程为x=2cost,y=2sint(t为参数

4、),C在点1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为 .14.已知函数fx=2x−1,x≤0fx−1+1,x>0,把方程fx−x=0的根按从小到大顺序排成一个数列,则该数列的前n项和Sn= .三、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=4cosωx⋅sinωx+π4ω>0的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论fx在区间0,π2上的单调性.16.袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球,今从袋子里随机取求.(1)若有放回地取3次,每次取一个球,求取出2个红球1个黑球的概率;(2)若无放回地取3次,

5、每次取一个球,若取出每只红球得2分,取出每只黑球得1分,求得分ξ的分布列和数学期望.17.已知:平行四边形ABCD中,∠DAB=45∘,AB=2AD=22,平面AED⊥平面ABCD,△AED为等边三角形,EF∥AB,EF=2,M为线段BC的中点.(1)求证:直线MF∥平面BED;(2)求平面BED与平面FBC所成角的正弦值;(3)求直线BF与平面BED所成角的正弦值.第8页(共8页)18.平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点F作直线x+y−3=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为12.(1)求M的方

6、程;(2)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.19.已知数列an满足an=2an−1−2n+5(n∈N且n≥2),a1=1.(1)若bn=an−2n+1,求证数列bnn∈N*是常数列,并求an的通项;(2)若Sn是数列an的前n项和,又cn=−1nSn,且cn的前n项和Tn>tn2在n∈N*时恒成立,求实数t的取值范围.20.已知函数fx=ax−lnx+2x−1x2,a∈R.(1)讨论fx的单调性;(2)当a=1时,求证:fx>fʹx+32对于任意的x∈1,2恒成立.第8页(共8页)答案第一部分1.D

7、【解析】由z−32−i=5得z=3+52−i=3+52+i2−i2+i=5+i,所以z的共轭复数z为5−i.2.C【解析】作出不等式组y≤2x,x+y≤1,y≥−1表示的平面区域,得到如图的△ABC及其内部,其中A−12,−1,B13,23,C2,−1,设z=Fx,y=x+2y,将直线l:z=x+2y进行平移,当l经过点B时,目标函数z达到最大值,所以z最大值=F13,23=53.3.B4.B5.A【解析】因为asinBcosC+csinBcosA=12b,所以acosC+ccosA=b2sinB,由正弦定理得sinAcosC+sinCcosA=si

8、nB=sinB2sinB,可得sinB=12,因为a>b,所以∠A>∠B,即∠B为锐角,所以B=π6.6.D

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