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《2017年天津市红桥区高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年天津市红桥区高三理科一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.函数fx=x3+kx2−7x在区间−1,1上单调递减，则实数k的取值范围是 A.−∞,−2B.−2,2C.−2,+∞D.2,+∞2.已知x，y满足约束条件x−y>2,x+y≤2,y≥−2.则z=3x+y的取值范围为 A.6,10B.6,10C.−2,10D.−2,103.如下图所示的程序框图，输出S的值是 A.30B.10C.15D.214.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是 A.
2、7B.2C.1D.35.α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β=m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的 A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点F与双曲线x24−y25=1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且∣AK∣=2∣AF∣，则A点的横坐标为 第7页（共7页）A.22B.4C.3D.237.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的
3、中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF⋅BC的值为 A.−58B.18C.14D.1188.已知函数fx=cosx−π2,x∈0,πlog2017xπ,x∈π,+∞，若有三个不同的实数a，b，c，使得fa=fb=fc，则a+b+c的取值范围为 A.2π,2017πB.2π,2018πC.3π2,4035π2D.π,2017π二、填空题（共6小题；共30分）9.设i为虚数单位，则复数3−4ii=______．10.在2x2−15x5的二项展开式中，x的系数为______．11.已知△A
4、BC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=______．12.已知曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程x=−35t+2,y=45t（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值______．13.已知下列命题：①命题：∀x∈0,2，3x>x3的否定是：∃x∈0,2，3x≤x3；②若fx=2x−2−x，则∀x∈R，f−x=−fx；③若fx=x+1x+1，则∃x0∈0,+∞，fx0=1；④等差数列an的前n项和为
5、Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB．其中真命题是______．（只填写序号）14.定义在R上的函数fx满足：f2=1，且对于任意的x∈R，都有fʹx<13，则不等式flog2x>log2x+13的解集为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=2cosx3sinx+cosx+2．（1）求函数fx的最小正周期与单调递减区间；（2）求函数fx在区间0,π2上的最大值和最小值．16.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000第
6、7页（共7页）万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．（1）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（2）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,PA
7、∥BE,AB=PA=4,BE=2．（1）求证：CE∥平面PAD；（2）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（3）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE?如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．18.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q>0，S2=2a2−2，S3=a4−2．（1）求数列an的通项公式；（2）令cn=log2ann2n+2,n为奇数nan,n为偶数，Tn为数列cn的前n项和，求T2n．19.已知函数fx=x−ax−2lnx，a∈R．（1）讨论函数fx的单调性；（2
8、）若函数fx有两个极值点x1，x2，且x1b>0的离心率e=32，且点1,32在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）直线l与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点0,12．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.C3.C4.A5.C6.C7.B8.B第二部分9.−4−3i10.−82511
